Matemáticas aplicadas

☛ 31. En el ejemplo 3, determine
a) 5
(x j
3); b) 5
(x j
3) 2
j1
j1
d) n
(x k
x k1
) (x m
ƒ x m1
) (x m 1
g x m
ƒ) (x m2
x m1
g)
km
(x n1
g x n2
ƒ) (x n
x n 1
g)
x n
x m1
porque todos los demás términos se cancelan entre sí. (Algunas de estas cancelaciones
están indicadas con diagonales en la expresión anterior).
COROLARIO En particular, cuando m 1, los resultados a) y d) se transforman
en
a) n
k1
d) n
k1
c nc
(x k
x k1
) x n
x 0
EJEMPLO 2 Desarrolle las siguientes sumas:
a) 5
Solución
k4
a) 5
b) n
k4
3. Así,
k1
(3); b) n
k1
(3)
(3) tiene 5 – (4) 1 10 términos, y cada uno de ellos es igual a
5
(3) 10(3) 30
k4
(3) tiene n – 1 1 n términos. Así,
EJEMPLO 3 Dado que 5
Solución
i1
n
k1
x i
13 y 5
3 n(3) 3n
i1
x 2 i 49, encuentre 5
i1
(2x i
3) 2
Respuesta a) –2; b) 16
5
(2x i
3) 2 5
(4x 2 12x 9)
i i
i1
i1
4 5
i1
x 2 i 12 5
i1
4(49) 12(13) 45
196 156 45
397 ☛ 31
x i
5(9)
308 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS