Matemáticas aplicadas

• Prácticamente todos los ejercicios de la sección Problemas de repaso del
capítulo se actualizaron y, al igual que con los ejercicios de cada sección, la
solución de los problemas con número impar se incluye al final del texto.
• En varios ejercicios de la sección Problemas de repaso del capítulo se presentan
conceptos nuevos, cuyo estudio amplía lo expuesto en el texto. Se
recomienda resolver estos problemas con la finalidad de ampliar la teoría
expuesta; sin embargo, si se omite la resolución de éstos, se puede continuar
con los siguientes temas sin mayor dificultad.
• Con base en los excelentes comentarios y observaciones de muchos usuarios
de esta obra, se hizo una revisión cuidadosa de todo el libro, con la
finalidad de enmendar las erratas de la versión anterior.
Como antes, el libro está orientado a la enseñanza de las aplicaciones y a la
utilización de las matemáticas más que a las matemáticas puras. No se hace hincapié
en las demostraciones de los teoremas ni se da a éstas un lugar predominante en
el desarrollo del texto. Por lo regular, después de enunciar un teorema, procedemos
a ilustrarlo y a analizar su importancia con varios ejemplos, y luego se da la demostración.
Las demostraciones más difíciles se han omitido por completo.
Este relativo desinterés por los pormenores matemáticos da a los estudiantes
el tiempo necesario para mejorar sus habilidades en el uso de diversas técnicas. Según
nuestra experiencia, los estudiantes que aprenden a dominar las técnicas por lo
común desarrollan una intuición razonablemente clara del proceso, y la carencia de
un completo rigor matemático no constituye una grave deficiencia.
Distribución del contenido
El libro se divide en tres partes. La Parte Uno presenta el álgebra previa al cálculo;
la Parte Dos, las matemáticas finitas; y la Parte Tres, el cálculo propiamente dicho.
Las partes Dos y Tres son casi totalmente independientes entres sí y pueden estudiarse
en orden distinto.
El álgebra previa al cálculo abarca los primeros seis capítulos del libro. En los
primeros tres de ellos presentamos un repaso bastante detallado del álgebra de nivel
intermedio y de la solución de ecuaciones y desigualdades en una variable. El resto
de la primera parte consta de un capítulo sobre funciones, y otro sobre exponenciales
y logaritmos.
La parte del libro dedicada a las matemáticas finitas se compone por sí misma
en dos partes casi independientes: el capítulo 7, sobre matemáticas financieras;
y los capítulos 8, 9 y 10 sobre matrices, determinantes y programación lineal. El capítulo
10, dedicado a la programación lineal, exige conocer un poco lo tratado en el
capítulo 8, pero no requiere lo referente al capítulo 9.
Los capítulos 11 al 14 tratan el cálculo diferencial en una variable. Los primeros
dos temas de estos dos capítulos explican las antiderivadas y se ofrece una opción
sobre cómo enfocar la integración. Después de exponer el método de sustitución, de
inmediato se presentan las tablas de integrales, de modo que el profesor que desee
pasar rápidamente a las aplicaciones pueda hacerlo.
Por otro lado, si el profesor desea dedicar más tiempo a las técnicas de integración,
puede posponer la sección sobre las tablas y tratar primero la sección final
del capítulo 15. El segundo de estos capítulos estudia la integral definida y sus aplicaciones
al cálculo de áreas, análisis gerencial y ecuaciones diferenciales.
El capítulo final constituye una introducción al cálculo diferencial de funciones
de variables.
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PREFACIO A LA NUEVA EDICIÓN