Matemáticas aplicadas

3. f(x, t) x t 1
x 2
; (x, t) (2, 1), (3,
t 2 1 ) 2 y ( 1 , 4 3 ) 4
4. f(u, ) u ln ⏐⏐; (u, ) (2, 1), (2, e) y (0, e 3 )
5. f(x, y, z) x 2 2y 2 3z 2 ; (x, y, z) (1, 2, 3) y
(2, 1, 4)
6. f(x, y, t) x y t
; (x, y, t) ( 1 2
x y t
, 1 , 2 1) y (1 , 2 1 ,
2
1)
7. f(u, , z) 2 u 3
4z
; (u, , z) (
2 1 4u
3
z
,1,1) y(1 , 4 1 3 2)
2a 2 b
8. f(a, b, c) 2
; (a, b, c) (1, 2, 3) y (2, 2, 4)
c 2
4
(9-16) Determine los dominios de las siguientes funciones .
9. f(x, y) x 2 2xy y 2
x2
10. f(x, y)
y
2
1
11. f(x, y) x 2 y 2 9
12. f(x, y) 1 (x y)
2
13. f(x, t) ln (x t)
14. f(x, y) e yx
15. f(x, y, z) x yz
16. f(u, , w) e u
w 1
(17-22) Bosqueje las curvas de nivel de cada una de las siguientes
funciones que corresponden a los valores dados de z.
17. z 2x 3y; z 0, 1, 2, 3
18. z 3x y; z 0, 1, 2, 3
19. z 16 x 2 y 2 ; z 0, 1, 2, 3
20. z 25 x 2 y 2 ; z 0, 1, 2, 3
21. z x 2 y 2 ; z 1, 2, 3, 4
22. z x 2 y 2 ; z 0, 1, 2
(23-26) Dibuje las secciones verticales de las gráficas de las siguientes
funciones que corresponden a los valores dados de
x o y.
23. z 16 x 2 y 2 ; x 0, 1, 2
24. z 25 x 2 y 2 ; y 0, 1, 2
25. z x 2 y 2 ; y 0, 1, 2, 3
26. z 2x 2 y 2 ; x 0, 1, 2, y 0, 1, 2
27. (Costo de una lata) Una lata cilíndrica tiene radio r y altura
h. Si el material con que se produce tiene un costo de $2
por unidad de área, exprese el costo de la lata, C, como una
función de r y h.
28. (Costo de una lata) En el ejercicio 27, encuentre una expresión
para C que incluya el costo de unir los dos extremos
de la superficie curveada de la lata. Este costo es de
$0.40 por unidad de longitud de cada extremo.
29. (Costo de un tanque de agua) Un tanque rectangular abierto
debe construirse de modo que albergue 100 pies cúbicos
de agua. Los costos del material son de $5 por pie cuadrado
en la base y de $3 por pie cuadrado en las paredes verticales.
Si C denota el costo total (en dólares), determine C
como función de las dimensiones de la base.
30. (Costo de un tanque de agua) Repita el ejercicio 29 si el
tanque abierto es de forma cilíndrica.
31. (Función de costo) Una empresa produce dos productos, X
y Y. Las unidades de costos de mano de obra y de materiales
son de $5 en el caso del producto X y de $12 por lo que
respecta a Y. Además, la empresa también tiene costos fijos
de $3000 al mes. Exprese el costo mensual C (en dólares)
como una función de las unidades de X y Y producidas.
¿Cuál es el costo total de producir 200 unidades de X y 150
unidades de Y
32. (Funciones de costo y utilidad) Electrónica de Occidente
fabrica dos tipos de cinta de casetes, de 60 y 90 minutos.
El costo por unidad de mano de obra para los dos tipos es
de 30¢ y de 40¢. Además, la empresa tiene costos fijos semanales
de $1200.
a) Obtenga el costo semanal C (en dólares) como una función
de las unidades de los dos tipos de cintas producidas.
b) Evalúe el costo total de producir 10,000 cintas de 60 minutos
y 8000 cintas de 90 minutos.
c) Si la compañía vende los dos tipos de cinta a 60¢ y 75¢
cada una, respectivamente, obtenga la utilidad mensual
como función del número de unidades producidas y vendidas
por semana.
33. (Costo de un oleoducto en el ártico) Un oleoducto tiene que
construirse desde el punto A hasta el punto B situado 500
millas al sur y 500 millas al este de A. A partir de A, las
200 millas al sur son de tundra, las siguientes 100 millas
atraviesan pantanos y las últimas 200 millas consisten en
SECCIÓN 17-1 FUNCIONES Y DOMINIOS 729