Matemáticas aplicadas

DEFINICIÓN Se dice que una función y(t) es una solución de una ecuación diferencial
si, al sustituir y(t) y sus derivadas en la ecuación diferencial, esta ecuación
se satisface para todos los valores de t en el dominio de y(t).
EJEMPLO 3
a) La función y t 2 es una solución de la ecuación diferencial
dy
t 2y 0
dt
Esto es así porque dy/dt 2t de modo que
t
dy
dt
t 2t 2t 2 2y
b) La función y e kt , en donde k es una constante, es una solución de la ecuación
diferencial
ya que
d 2 y
dt
2
k 2 y 0
dy
dt
d
ke kt y 2 y
k 2 e kt k 2 y
dt
2
c) La función y 2 ln t es una solución de la ecuación diferencial
d 2 y
dt
2
1
2
dy
dt
2
0
Tenemos
dy
dt
2 d 2
y 2 y
t
dt
2 t
2
☛ 24. Demuestre que y = x 2
es una solución de la ecuación
dy
xy y 2 x 4
y así
d 2 y
dt
2
1
2
dy
dt
2
t
2
1
2
2
2
0 ☛ 24
dx
SECCIÓN 16-6 ECUACIONES DIFERENCIALES: UNA INTRODUCCIÓN 691
2 t
EJEMPLO 4 Resuelva la ecuación diferencial deducida anteriormente para composición
continua:
dA
rA dt
en donde r es una constante y A(0) A 0
Solución La ecuación dada puede escribirse como
dA
r dt A