Matemáticas aplicadas

☛ 1. ¿Cuál es el tamaño de la
matriz
0 3
9 5
1 7
A Dé los elementos a 12 ,
a 21
, a 23
y a 32
Algunos ejemplos de matrices aparecen abajo.
2 3 7
1 0 4
A B
C
D [12356] E [3]
3 4 5 6
7 8 9 1
5 4 3 2
Los números reales que forman el arreglo se denominan entradas o elementos
de la matriz. Los elementos en cualquier línea horizontal forman un renglón y
aquellos que se encuentran en cualquier línea vertical forman una columna de la
matriz. Por ejemplo, la matriz B (que está arriba) tiene tres renglones y cuatro columnas.
Los elementos del primer renglón son 3, 4, 5 y 6, y los que pertenecen a la
tercera columna son 5, 9 y 3.
Si una matriz tiene m renglones y n columnas, se dice que su tamaño es m
n (léase m por n). De las matrices que se acaban de dar, A es una matriz 2 3, B
es una matriz 3 4 y C es una matriz 4 l.
Una matriz de tamaño 1 n sólo tiene un renglón y una matriz de tamaño
m 1 sólo tiene una columna. Una matriz que sólo tiene un renglón a menudo se
conoce como matriz renglón o vector renglón. De manera similar, una matriz que
sólo tiene una columna se denomina matriz columna o vector columna. En los
ejemplos anteriores, D es un vector renglón y C es un vector columna.
Con frecuencia conviene usar una notación de dobles subíndices para los elementos
de una matriz. En esta notación, por ejemplo, a ij
denota al elemento de la
matriz A que está en el i-ésimo renglón y en la j-ésima columna. Así pues, a 24
indica
el elemento localizado en el segundo renglón y en la cuarta columna de A. Si A
es la matriz 2 3
A
2 3 7
1 0 4
entonces a 11
2, a 12
3, a 13
7, a 21
l, a 22
0 y a 23
4 ☛ 1
En general, si A es una matriz m n, podemos escribir lo siguiente:
4
2
3
1
A
a 11
a 12
a 13
a 1n
a 21
a 22
a 23
a 2n
a m1
a m2
a m3
a mn
La matriz A puede denotarse por [a ij
] cuando se sobreentiende su tamaño. Si
el tamaño también debe especificarse, escribimos A [a ij
] m n
Si todos los elementos de la matriz son cero, la llamamos matriz cero y la denotamos
por 0. Por tanto, el siguiente es un ejemplo de una matriz cero de tamaño
2 3:
Respuesta 3 2, a 12
3, a 21
9;
no existe el elemento a 23
, a 32
7
0 0 0
0 0 0 0
318 CAPÍTULO 8 ÁLGEBRA DE MATRICES