Matemáticas aplicadas

(29-34) Desarrolle los determinantes siguientes y escriba el resultado
en forma factorizada.
x 12
x 13 6
29.
30.
3 x x 2 x
c) ¿Cuál es el vector de estado estacionario de este proceso
de Markov
40. (Modelo insumo-producto) La interacción ente los dos sectores
de una economía hipotética se dan en la siguiente tabla.
1 x x x 1 1
*31. 32. 1 1 1
2
1 y y
2
1 z z 2 1 x 1
agrícolas disminuye a 100 y la de bienes manufacturados
a) Determine la matriz de insumo-producto, A.
b) Suponga que dentro de 2 años la demanda de productos
se incrementa a 70. Determine el nuevo vector de
producción que satisfaga estas nuevas demandas.
x 1 1 x 1 x 3 x 1 x
33. 1 x 1 34. 1 x x 1
x 2 x 2
(35-38) Determine el valor de la incógnita.
3 1 5
x 3 x 1 x
1 2 1
35. x2 36. 1 x x 1
x 1 x
x x x
1 x x
1 1 2
37.
x
x 1 x 2 3x
0 x x 2
2 3 1
38.
x
39. (Fluctuaciones en la bolsa de valores) En cualquier día el
valor de cierta acción puede ir al alza, a la baja, o bien, permanecer
sin cambio. La probabilidad de que la acción vaya
al alza, a la baja o permanezca sin cambio al día siguiente
están dada en la tabla que se muestra a continuación.
Cambio
hoy
Alza
Baja
Sin cambio
Cambio mañana
1 1 2
1 1 2
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la acción esté a la baja
después de dos días, dado que hoy está a la baja
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la acción esté a la baja
después de dos días, dado que hoy está a la alza
Agricultura Bienes Demandas Producción
manufacturados finales total
Agricultura 200 180 120 500
Bienes 250 100 50 400
manufacturados
Mano de obra 50 120
Alza Baja Sin cambio
0.7 0.2 0.1
0.3 0.6 0.1
0.2 0.3 0.5
c) ¿Cuáles serían los nuevos requerimientos de mano de
obra para cada sector
41. (Modelo insumo-producto) La interacción ente los dos sectores
de una economía hipotética aparecen en la siguiente
tabla.
Industria I Industria II Demandas Producción
finales total
Industria I 100 260 150 510
Industria II 350 125 225 700
Insumos
primarios 60 315
a) Determine la matriz de insumo-producto, A.
b) Suponga que dentro de 5 años las demandas finales
cambian a 200 para la industria I y 200 para la industria
II. Determine el nuevo vector de producción que satisfaga
estas nuevas demandas.
c) ¿Cuáles serían los nuevos requerimientos de insumos
primarios para cada una de las dos industrias en 5 años
(42-45) (Ruina de un jugador) Suponga que un jugador apuesta
$1 en cada partida de un juego. En cada partida gana o pierde
$1. Si llega a tener una riqueza de $4 se retira; por otro lado,
si su riqueza llega a $0 se retira. Escriba la matriz de transición
para cada uno de los siguientes tipos de juegos.
42. Lanza una moneda legal. Gana si sale cara y pierde si sale
cruz.
43. Tira un dado no cargado. Gana si sale 1, 2 o 3, empata si
sale 4 y pierde si sale 5 o 6.
396 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES