Matemáticas aplicadas

25. (Depreciación) Una computadora tuvo un costo de
$25,000. La depreciación se calcula disminuyendo el valor
en 25% para los primeros 3 años y 20% para los siguientes
2 años. Encuentre el valor de la computadora después de
un periodo de 5 años.
26. (Depreciación) Utilice el método de depreciación de la
suma de los dígitos de los años (véase el ejercicio 33 de
la sección 7-1) para calcular la depreciación durante el primer
año de un automóvil cuyo costo inicial es de $200,000
y cuyo valor de desecho después de 15 años es de $20,000.
27. (Plan de ahorros) Los papás de Nimsi depositaron en una
cuenta de ahorros, que gana un tasa de interés anual de
10%, $3000 en cada aniversario de Nimsi, hasta que cumplió
21 años y retiraron el total de la inversión. ¿Cuál es el
valor de la inversión (Incluya el depósito del vigésimo
primer aniversario). Redondee su respuesta al entero más
cercano.
28. (Amortización de hipotecas) Con referencia al problema
24, suponga que, justo al final del año 12 de pagar la hipoteca,
Otilio recibe un pago de $100,000. Si todo lo destina
para el pago de la misma, ¿es suficiente para saldar la hipoteca
En caso afirmativo, ¿cuánto le queda de los
$100,000 En caso contrario, ¿cuál es la cantidad que queda
a deber (saldo insoluto) después del pago que hace
(29-36) Resuelva las siguientes ecuaciones en diferencias.
29. 2z n1
4 3 z n 0
30. y n1
1.1y n
0
31. z n
z n1
0; z 1
4
32. 2y n1
y n
; y 0
3
33. z n1
z n
5; z 1
8
34. 3y n1
2y n
9; y 0
8
35. z n1
z n
10; z 0
0
36. y n
y n1
3; y 5
17
37. (Amortización de préstamo) Jonathan y Nancy son propietarios
de una pequeña compañía productora de alimentos;
ellos desean pedir prestado a un banco, para expansión de
sus operaciones. El banco cobra interés al 1% mensual sobre
el saldo insoluto del préstamo y exige que el préstamo se
liquide en 12 pagos mensuales. Nancy estima que pueden
permitirse pagar el préstamo a un ritmo de $1000 mensuales.
¿Cuál es la cantidad máxima que pueden pedir prestado
*38. En un piscicultivo, una población de truchas tiene un tamaño
inicial de 1000 y crece 50% cada seis meses. Si la población
se recolecta a una tasa de 475 cada seis meses. Determine
la población al final del tercer año. Redondee al
entero más cercano.
(39-40) Demuestre que las sucesiones siguientes cuyos términos
n-ésimos se dan a continuación son las soluciones de las
ecuaciones en diferencias indicadas (a y b son constantes).
39. z n
a b(4 n ); z n2
5z n1
4z n
40. y n2
y n1
6y n
; y n
a(2 n ) b(3) n
314 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS