Matemáticas aplicadas

☛ 4. ¿Cómo se modifican las
desigualdades del ejemplo 4 si
a) la capacidad de la fábrica F 2
repentinamente se reduce a 150
televisores por semana; o
b) las demandas de X, Y y Z
aumentan a 100, 150 y 200
televisores por semana,
respectivamente, y las capacidades
de la planta se aumentan a 250 en
F 1
y 200 en F 2
Solución La situación se ilustra en la figura 6. Si la fábrica F 1
suministra x televisores
al centro X, F 2
debe proveer (50 x) televisores dado que este centro de distribución
requiere 50 televisores. De manera similar, F 2
debe suministrar (75 y)
al centro Y y (125 z) televisores al centro Z.
X
50
x
F 1
(50 x)
y
Y
75
(75 y)
F 2
(125 z)
z
Z
125
FIGURA 6
El número total de televisores que la fábrica F 1
provee a los tres centros de
distribución es x y z; éste no puede exceder la capacidad productiva de esta fábrica,
la cual es de 100 televisores a la semana. Así, llegamos a la condición
x y z 100
En forma análoga, el número total de televisores suministrados por la fábrica F 2
es
igual a
(50 x) (75 y) (125 z) 250 x y z
Este número no puede exceder 200, que es lo más que produce esta fábrica.
esto es,
250 x y z 200
x y z 50
Respuesta a) x y z 100,
de modo que z puede eliminarse
del problema y nos quedamos
con 0 x 50, 0 y 75 y
x y 100
b) Otra vez, puede eliminarse z
ya que x y z 250, y nos
quedamos con 0 x 100,
0 y 150 y 50 x y 250
Dado que el número de televisores suministrados por cualquier fábrica a cualquier
centro de distribución no puede ser negativo, cada una de las seis cantidades x, y, z,
(50 x), (75 y) y (125 z) debe ser mayor o igual que cero. Por ello, x, y y z deben
satisfacer el siguiente sistema de desigualdades:
x 0 y 0 z 0 x 50 y 75 z 125
x y z 50 x y z 100
Para representar estas cantidades geométricamente, debemos usar coordenadas
en tres dimensiones (x, y, z). Es posible bosquejar una figura apropiada, pero se
requiere cierto grado de destreza para obtener una representación precisa. ☛ 4
SECCIÓN 10-1 DESIGUALDADES LINEALES 405