Matemáticas aplicadas

☛ 4. Si la distancia recorrida en t
segundos es s = 96t – 16t 2 , calcule
la velocidad promedio durante
a) el intervalo de t = 0 a t = 3
b) el intervalo de t = 2 a t = 4
c) el intervalo de t = 3 a t = 5
d) el intervalo de t a t t
d) En el caso general,
s
s(t t) s(t) 16(t t)
2 16t
2
t
t
t
16[t 2 2t t (t) 2 ] 16t 2
t
32t t 16(t)
2
32t 16t
t
la cual es la velocidad promedio durante el lapso de t a t t
Todos los resultados particulares del ejemplo 6 pueden obtenerse como casos
especiales de la parte d) poniendo los valores apropiados de t y t. Por ejemplo, el
resultado de la parte a) se obtiene haciendo t 3 y t 2:
Respuesta a) 48 b) 0 c) –32
d) 96 32t 16t
s
32t 16t 32(3) 16(2) 96 32 128 ☛ 4
t
EJERCICIOS 11-1
(1-8) Determine los incrementos de las siguientes funciones
para los intervalos dados.
1. f(x) 2x 7; x 3, x 0.2
2. f(x) 2x 2 3x 5; x 2, x 0.5
3. g(x) x 2
4
; x 1, x 2
x 2
4. f(t) 90 0
; t 25, t 5
t
500
5. p(t) 2000 ; t 2, t 1
1 t 2
6. h(x) ax 2 bx c; x a x x
7. F(x) x 2 ; x a x x
x
5
8. G(t) 300 ; t a t t
t 1
(9-16) Calcule la tasa de cambio promedio de cada función en
el intervalo dado.
9. f(x) 3 7x; x 2, x 0.5
10. f(x) 3x 2 5x 1; x 3, x 0.2
11. g(x) x 2
9
; x 2, x 0.5
x 3
12. h(x) 3x2 1
; x 5, x 0.3
x
13. f(t) 4 t; t 5, t 1.24
14. F(x) 3 ; x a x x
x
15. G(t) t 3 t; t a a a h
3
16. f(x) ; x a x x
2x 1
17. (Crecimiento y variación de la población) El tamaño de la
población de cierto centro minero al tiempo t (medido en
años) está dado por
p(t) 10,000 1000t 120t 2
Determine la tasa de crecimiento promedio entre cada par
de tiempos.
a) t 3 y t 5 años
448 CAPÍTULO 11 LA DERIVADA