Matemáticas aplicadas

☛ 24. Por medio del uso de la
división larga, simplifique
(3x 2 11x 4) (x 3)
Los detalles de la división larga se acaban de mostrar y se explican de la manera siguiente:
en primer lugar, dividimos 2x 3 (el primer término en el dividendo) entre 2x
(el primer término en el divisor), obteniendo 2x 3 /2x x 2 . Esto da el primer término
del cociente. Multiplicamos el divisor, 2x 3, por el primer término del cociente,
x 2 , para obtener 2x 3 3x 2 . Restamos esto al dividendo, obtenemos la diferencia
8x 2 0x 23. Para obtener el siguiente término del cociente, dividimos el primer
término de esta diferencia, 8x 2 , entre 2x, el primer término del divisor. Esto
da 8x 2 /2x 4x, el cual se convierte en el segundo término del cociente. Multiplicamos
otra vez el divisor por este segundo término, 4x, con lo que obtenemos
8x 2 12x; restamos esto a 8x 2 0x 23, los cuales nos dan la siguiente diferencia,
12x 23. Continuamos este procedimiento hasta que obtengamos una
diferencia cuya máxima potencia sea menor que la correspondiente al divisor.
Llamamos a este última diferencia el residuo. La respuesta puede escribirse en la
forma
Respuesta Cociente 3x 2
residuo 2
2x3 11x 2 23
5
x
2x 3 2 4x 6 ☛ 24
2x 3
En general, tenemos
Dividendo
Divisor
Cociente
Residuo
Divisor
Observación Esta forma de escribir el resultado de la división larga es la
misma que usamos en aritmética. Por ejemplo, consideremos la fracción 627/23, en
la cual el dividendo es 627 y el divisor es 23. Por división larga ordinaria encontramos
que el cociente es 27 y el residuo es 6.
27
Divisor → ← Divisor
23627
46
167
←
Cociente
Por tanto, escribimos
161
6
←
Residuo
6 27
6
27
23
2 3
Ahora, en vez de dividir 627 entre 23, intente dividir 6x 2 2x 7 entre 2x
3. Cuando x 10 estas cantidades son lo mismo. Debe encontrar un cociente de 2x
7 y un residuo de 6. La división algebraica larga es un reflejo de la división aritmética.
Si multiplicamos ambos lados de este cálculo por 23, obtenemos el resultado
627 (27 ⋅ 23) 6
36 CAPÍTULO 1 ÁLGEBRA