Matemáticas aplicadas

y debido al número negativo que está dentro del radical, x no es un número real.
Concluimos que C(x) nunca es cero. Así, C(x) o es positiva para toda x o negativa
para toda x. Pero C(0) 1 0, por lo que C(x) 0 para toda x. Por tanto, C es
una función creciente para toda x.
Paso 2 C(x) 1 2 1 4 x 1
4
(x 2). Por tanto, cuando x 2, C(x) 0 y
la gráfica es cóncava hacia arriba. Si x 2, C(x) 0 y la gráfica es cóncava hacia
abajo.
Si x 2,
C(2) 2 2 1 4 (2)2
1
24 (2) 3 1 3 0
C(2) 1 1 2 (2) 1 8 (2)2 1 2
De modo que el punto divisorio es (2, 1 0
) (punto de inflexión).
3
Paso 3 Combinando la información de los pasos 1 y 2, tenemos la figura
24(a).
a)
2
C
4
(4,
14
3 )
(2,
10
3 )
2
(0, 2)
b)
0
2
4
x
FIGURA 24
Paso 4 Cuando x 0, C 2, dando el punto (0, 2). Haciendo C 0 obtenemos
una ecuación cúbica en x, que no estamos en posibilidades de resolver. En consecuencia,
debemos prescindir de esta información.
Es útil tener un punto más sobre la gráfica a la derecha de x 2, de modo que
calculamos el valor de C para x 4 y encontramos el punto (4, 1 3 4 ).
Integrando toda esta información, obtenemos la gráfica que se observa en la
figura 24(b).
556 CAPÍTULO 13 OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS