Matemáticas aplicadas

CAPÍTULO
12
Cálculo de derivadas
Propensión marginal al ahorro
Al igual que los individuos, una población tiene ingresos
y gastos. Ahora bien, en forma simplificada, se puede decir
que el destino de estos ingresos son dos; el primero,
los gastos en bienes, servicios, etcétera y, si queda algo, el
segundo destino es el ahorro. Como se vio en el capítulo
anterior, si C es la cantidad total gastada por la población
e I es el ingreso total recibido, entonces,
S I C
es la cantidad ahorrada. Considere una población que, con
base en información previa, su función de consumo se
puede modelar mediante
C(I) 2.4 0.2I 4 ln(0.25I), para I 2
con I en miles de millones de dólares. La gráfica de esta
función aparece a continuación.
Consumo
14
12
10
8
6
4
2
5 10 15 20 25
Ingreso
Esta gráfica, como era de esperarse, dice que si el ingreso
aumenta, entonces, el gasto en consumo también aumenta.
a) Pero, ¿qué tan rápido aumenta el consumo con
respecto al aumento del ingreso
b) Y si, como se dijo al inicio, el otro destino de los
ingresos es el ahorro, ¿esta población tiende a
ahorrar más o menos cuando el ingreso aumenta
c) Si el ingreso total de la población es de 25 mil
millones de dólares, ¿cuál es la propensión marginal
a ahorrar ¿Y cuál es la propensión marginal
a consumir
Para ayudarle a responder estas preguntas, le será útil analizar
la derivada de la función C(I) con respecto de I. Después
de estudiar este capítulo, y repasar la sección 11.5,
Análisis marginal, responda las preguntas anteriores. A
dC(I)
continuación se muestra la gráfica de , la cual le
dI
ayudará a responder las preguntas que se plantearon.
C´(I)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
5 10 15 20 25
Ingreso (I)
TEMARIO
12-1 DERIVADAS DE PRODUCTOS Y COCIENTES
12-2 LA REGLA DE LA CADENA
12-3 DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
12-4 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
REPASO DEL CAPÍTULO
496