Matemáticas aplicadas

☛ 14. Dada la matriz de transición
0.3 0.7
0.5 0.5
encuentre la matriz de estado estable
resolviendo la ecuación
BP B
esto es,
lo cual da
[0.8p 1
0.6p 2
0.2p 1
0.4p 2
] [p l
p 2
]
0.8p 1
0.6p 2
p 1
0.2p 1
0.4p 2
p 2
5
Respuesta [
7
12 1
] 2
[0.4167 0.5833]
Estas ecuaciones son idénticas una a la otra y la solución es p 1
3p 2
. Sustituyendo
esto en la ecuación (1), obtenemos
Por consiguiente, de la ecuación (1),
De ahí que
3p 2
p 2
1 o p 2
1 4 0.25
p 1
1 p 2
1 0.25 0.75
B [p 1
p 2
] [0.75 0.25]
Esto concuerda con los resultados que se obtuvieron antes. ☛ 14
(1-6) Determine cuáles de las siguientes matrices son de transición.
Si una matriz no es de transición explique por qué.
2 5 3 5 0
1 4 3 4
0 1 2 1 2
1 7 2 7 4 7
3 4 1 4
11. 12.
1.
2.
2 3 1 3
3.
1 6 2 3
4.
1 4 1 2 1 4
1 3 3 4 1 12
1 6 1 3 1 2
1 2 3 4 1 6
3 5 0 3 5
1 3 2 3
5.
6.
1 4 3 4 1 2 1 3 2 5 1 4 5
(7-12) ¿Cuáles de las siguientes matrices de transición son regulares
0 1
7.
8.
1 4 3 4
1 0
9. 1 0 0
1 0
10. 0 1 0
0 1
0 0 1
EJERCICIOS 9-3
1 7 4 7 2 7
3 4
1 3 0 2 3
1 4 Estado 2
1 2 1 3 1 6
1 3 1 6 1 2
1 4 1 2 1 4
0 1 5 4 5
(13-16) ¿Cuáles de los siguientes vectores son matrices de estado
13. [ 1 5 0 4 5 ] 14. [1 1 2 1 3 ]
15. [3 2 1 4] 16. [ 1 2 5 6 1 3 0]
17. Suponga que la matriz de transición de cierta cadena de
Markov está dada por
Estado 1 Estado 2
2 3
1 3 Estado 1
P
a) ¿Qué representa el elemento 1
4
de la matriz
b) Suponiendo que el sistema se encuentra en un principio
en el estado 1, con un diagrama de árbol encuentre la
matriz de estado después de dos ensayos.
c) Ahora mediante el teorema 1 encuentre la respuesta a la
parte b).
d) ¿Cuál es la matriz estacionaria del sistema
18. Considere un proceso de Markov con matriz de transición:
378 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES