Matemáticas aplicadas

EJEMPLO 3 Calcule A 1 si A es la matriz del ejemplo 2,
1 2 3
A 4 5 6
3 1 2
Solución Encontramos por medio del desarrollo del primer renglón que A
9. Puesto que A 0, A 1 existe y está dada por
A 1
1
A
adj A
Tomando la matriz adj A del ejemplo 2, obtenemos
A 1
1
9
4 1 3
10 7 6
11 5 3
De nuevo, es fácil verificar que AA 1 I y que A 1 A I usando multiplicación de
matrices.
EJEMPLO 4 Demuestre que la matriz
1 2 3
A
2 5 7
3 7 10
4 9 1 9 1 3
1 9 0 7 9 2 3
1 9 1 5 9 1 3
☛ 22. Utilice determinantes para
calcular las inversas de las siguientes
matrices, si es que existen:
2 1 3 2
a) ; b)
4 6
1 2 3 0 1 0
c) 4 4 6
; d) 1 2 3
3 2 3
9
6
1 2 0
no es invertible. (Véase el ejemplo 4 de la sección 9-1).
Solución La manera más simple de probar esto es verificar que el determinante de
A es cero. Desarrollándolo, es fácil comprobar que
como se requería. ☛ 22
1 2 3
A
2 5 7 0
3 7 10
EJEMPLO 5 (Modelo insumo-producto) La tabla 9 da la interacción entre varios
sectores de una economía hipotética.
TABLA 9
Respuesta a) 1 6 1
8 4
2
d) 1 3
6 0 3
3 0 0
4 1 1
b) y c) no son invertibles ( 0)
Industria Industria Industria Demandas Producción
I II III finales total
Industria I 20 48 18 14 100
Industria II 30 12 54 24 120
Industria III 30 36 36 72 180
Insumos por mano de obra 20 24 72
390 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES