Matemáticas aplicadas

☛ 15. Utilizando la tabla A.3.4
encuentre
a) s 40 0.02 ; b) s 250.07
En matemáticas financieras, es común utilizar la notación
S Ps ni
en donde s ni
i 1 [(1 i) n 1]
Respuesta a) 60.401983
b) 63.249038
☛ 16. En el ejemplo 1, utilice la
tabla A.3.4 para calcular el valor
del plan de ahorro, inmediatamente
después de pago número 50.
La cantidad s ni
se lee como “s de n en i” y representa el valor de un plan de
ahorros después de n depósitos regulares de $1 cada uno. Sólo depende de la tasa
de interés y del número n. Algunos valores de s ni
para diferentes valores de i y de n
aparecen en la tabla A.3.4. ☛ 15
Por ejemplo, la solución al ejemplo 1a) podría evaluarse utilizando la tabla
como
S Ps ni
(100)s 250.005
100(26.559115) 2655.91 ☛ 16
Anualidades
Una anualidad es el término dado a una sucesión de pagos de cierta cantidad fija de
dinero a intervalos regulares de tiempo, por ejemplo, $2500 el último día de cada
trimestre, o $2000 el primero de enero de cada año. El ejemplo 1 anterior es un
ejemplo de una anualidad de $100 mensuales (pagados por Julia en su plan de ahorro).
La cantidad S calculada en la parte b) de ese ejemplo proporciona el valor de
la anualidad después del pago n-ésimo; con frecuencia se denomina valor futuro de la
anualidad.
Con mayor generalidad, la cantidad s ni
representa el valor futuro después de
n periodos de una anualidad de $1 por periodo cuando i R/100 y la tasa de interés
es R% por periodo. (Para ver esto, sólo ponga P 1 en el análisis anterior).
Otro ejemplo importante de una anualidad ocurre cuando una persona deposita
una cantidad de dinero con una compañía de seguros o institución similar y que
la compañía devuelve en una serie de pagos regulares de igual monto en un periodo.
Entre los pagos el saldo restante genera interés a alguna tasa predeterminada. Los
pagos continúan hasta que la suma depositada se haya agotado. Éste es un método
común por medio del cual la gente asegura una pensión al retirarse de trabajar.
EJEMPLO 2 Al cumplir su aniversario número 65, el señor Hernández desea adquirir
una anualidad que le pagará $5000 cada año en los próximos 10 años, el primer
pago lo recibirá al cumplir 66 años. Su compañía de seguros le dará una tasa de
interés del 8% anual en la inversión. ¿Cuánto deberá depositar con el propósito
de adquirir tal anualidad
Solución Consideremos el primer pago, que el señor Hernández recibirá al cumplir
66 años. Este pago será de $5000, y debe pagarse por un depósito realizado un
año antes. Sea este depósito A 1
. En el año que corre, A 1
ganará un interés del 8%, de
modo que se habrá incrementado a (1.08)A 1
. Esto debe ser igual a 5000.
Respuesta S 100s 50 0.005
5664.52
(1.08)A 1
5000
A 1
5000(1.08) 1
SECCIÓN 7-3 MATEMÁTICAS FINANCIERAS 283