Matemáticas aplicadas

EJEMPLO 2 Si y x 3 3x, determine dy y y cuando x 2 y x 0.01.
Solución Si y f(x) x 3 3x, entonces,
Por consiguiente,
f(x) 3x 2 3
dy f(x) dx (3x 2 3) dx
Cuando x 2 y dx 0.01 se sigue que dy (12 3)(0.01) 0.15.
Por definición,
☛ 2. Para la función y x 2 ,
determine dy y y cuando
x 3 y cuando a) x 0.2
b) x 0.05
y f(x x) f(x)
y f(2.01) f(2)
y [(2.01) 3 3(2.01)] [2 3 3(2)]
y [8.120601 6.03] 14 0.15060l
Así que, dy 0.15 y y 0.150601, lo que demuestra que la diferencial y el incremento
de y no son exactamente iguales. ☛ 2
Interpretación geométrica de diferenciales
Sea P el punto cuya abscisa es x en la gráfica de y f(x), y sea Q el punto en la
gráfica cuya abscisa es x x. El incremento y es la elevación desde P a Q, o
la distancia vertical QR en la figura 1.
y
y f(x)
Q
P
T
dy
y
x dx
R
0
x
x x
x
FIGURA 1
Sea T el punto con abscisa x x en la tangente en P a la gráfica (véase
la figura 1). La pendiente de PT es la derivada f′(x) y es igual a la elevación
desde P hasta T dividida entre el desplazamiento:
Respuesta
a) dy 1.2, y 1.24
b) dy 0.3, y 0.3025
Elevación de P a T TR
Pendiente f′(x)
TR Desplazamiento de P a T PR x
SECCIÓN 14-1 DIFERENCIALES 595