Matemáticas aplicadas

☛ 6. Vuelva a resolver
el ejemplo 5, si la función de
utilidad es
P(x) 9000 2x
(6 10 5 )x 2
De modo que el error máximo en la utilidad estimada es de $60. El error porcentual
es, por tanto,
dP 60
100 100 1
P 6000
Respuesta 4.8%
El error porcentual máximo en la utilidad es del 1% ☛ 6
EJERCICIOS 14-1
(1-10) Calcule dy en el caso de las siguientes funciones.
1. y x 2 7x 1 2. y (t 2 1) 4
3. y t ln t 4. y ue u
x 1
5. y ln (z 2 1) 6. y
x2 1
e e u 1
7. y u
8. y u 1 eu 1
9. y x 2 3x
10. y ln x
11. Calcule dy si y x 2 1 cuando x l
12. Determine dx si x t 1 cuando t 3
13. Calcule dt si t ln (1 y 2 ) cuando y 0
14. Encuentre du para u e 0.5 ln(1 t 2) cuando t 1 2
15. Determine dy si y x 3 cuando x 2 y dx 0.01
16. Calcule du si u t 2 3t 1 cuando t 1 y dt 0.02
17. Determine dx si x y ln y para y 1 y dy 0.003
18. Encuentre df para f(x) xe x si x 0 y dx 0.01
(19-22) Determine dy y y para las siguientes funciones.
19. y 3x 2 5 si x 2 y dx 0.01
20. y t si t 4 y dt 0.41
21. y ln u si u 3 y du 0.06
22. y x 2 si x 2 y dx 0.84
23. Mediante diferenciales aproxime la raíz cúbica de 9
24. Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuarta de 17
25. Usando diferenciales aproxime la raíz quinta de 31
26. Mediante diferenciales aproxime el valor de (4.01) 3
4.01
27. (Errores) El radio de una esfera es igual a 8 centímetros,
con un error posible de 0.002 centímetros. El volumen se
calcula suponiendo que el radio es de exactamente 8 centímetros.
Usando diferenciales estime el error máximo en el
volumen calculado.
28. (Error porcentual) Si el volumen de una esfera se determina
dentro de un error porcentual que no excede al 2%,
¿cuál es el máximo error porcentual permisible en el valor
medido del radio
29. (Error porcentual) Un fabricante estima que las ventas serán
de 400 unidades por semana con un error porcentual
posible del 5%. Si la función de ingreso es R(x) 10x
0.01x 2 , encuentre el máximo error porcentual en el ingreso
estimado.
30. (Error porcentual) La función de costo del fabricante del
ejercicio 29 es C(x) 1000 x.
a) Calcule el error porcentual máximo en los costos estimados.
b) Determine el error porcentual máximo en la utilidad estimada.
31. (Precio aproximado) La ecuación de demanda de cierto
producto es p 100/x 100. Mediante diferenciales
encuentre el precio aproximado en que se demandan 2500
unidades.
32. (Costo aproximado) La función de costo de cierto fabricante
es C(x) 400 2x 0.1x 3/2 . Usando diferenciales,
estime el cambio en el costo si el nivel de producción se incrementó
de 100 a 110.
33. (Modelo de costo de inventarios) En el modelo de costo de
inventarios (véase la sección 13-5), sea D la demanda
anual total, s el costo de almacenamiento por unidad por
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