Matemáticas aplicadas

todo que se utilice, la primera etapa en la resolución es disponer la ecuación en la
forma estándar de la ecuación (1). En esta forma, el lado derecho de la ecuación es
cero y en el lado izquierdo se encuentran los términos en x 2 , en x y las constantes.
El procedimiento para llegar a esta forma estándar es, por tanto, en primer término,
eliminar todas las fracciones que aparezcan multiplicando toda la ecuación por su
denominador común; luego eliminamos los paréntesis; enseguida pasamos todos los
términos al lado izquierdo de la ecuación y, por último, simplificamos los términos
semejantes.
Los siguientes ejemplos ilustran este procedimiento, junto con el método de
factorización.
EJEMPLO 1 Resuelva la ecuación 3(x 2 1) 5(1 x)
Solución No hay fracciones en esta ecuación. Eliminando los paréntesis, encontramos
que
3x 2 3 5 5x
Después de que todos los términos de la derecha se pasan al primer miembro, la
ecuación se transforma en
o bien,
3x 2 3 5 5x 0
3x 2 5x 2 0
Así, tenemos una ecuación cuadrática con coeficientes a 3, b 5 y c 2. Al
utilizar el método de factorización, factorizamos la expresión de la izquierda. En este
ejemplo,
y así, la última ecuación toma la forma:
3x 2 5x 2 (3x 1)(x 2)
(3x 1)(x 2) 0
El producto de los dos factores (3x 1) y (x 2) es cero. Ahora utilizamos la
siguiente propiedad de los números reales:
Propiedad del factor cero:
Si A y B son números reales y AB 0, entonces A 0 o B 0 o ambos son
iguales a cero.*
☛ 10. Resuelva cada ecuación:
a) (x – 2)(x 4) 0
b) (y 2)(2y – 5) 0
En consecuencia, 3x 1 0 o x 2 0. En el primer caso, 3x 1, de donde x
1 . 3 En el segundo, x 2 0 implica que x 2. Así, x 1 3 o x 2; estos números
nos dan las dos raíces de la ecuación dada. ☛ 10
Respuesta a) x 2 o –4
b) y 2 o 5 2
* El producto de dos factores no pueden ser cero, a menos que uno de los dos factores sea cero.
74 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE