Matemáticas aplicadas

CAPÍTULO
14
Más sobre derivadas
Curva de aprendizaje
Las aplicaciones de las matemáticas son tantas y tan variadas
que surgen en lugares en las que uno menos imagina;
por ejemplo, en ocasiones los sociólogos y psicólogos
tienen que medir las habilidades que adquiere un individuo
al efectuar una tarea rutinaria. La hipótesis es que esta
habilidad mejora con la práctica, aunque surgen preguntas
como: ¿Qué tanto mejora la habilidad ¿Con qué
rapidez está aprendiendo el individuo Y muchas otras.
Estudiosos del tema han desarrollado modelos para medir
el rendimiento de un individuo con respecto al tiempo
empleado para aprender la tarea. Uno de tales modelos está
dado por la función
en donde
y(t) A(1 e kt )
t es el tiempo de entrenamiento o capacitación,
y(t) es una medida del rendimiento del individuo y
A y k son constantes por determinar.
La gráfica de y(t) se conoce como curva de aprendizaje.
Considere que durante la capacitación de nuevo personal
para una línea de ensamblado, se observó que, después
de un día de práctica, un individuo puede fijar a la
placa principal 10 circuitos en cinco minutos, es decir,
y(1) 10. Ésta es la medida de rendimiento del individuo.
Ahora bien, la misma persona, después de dos días de
práctica, puede fijar 15 circuitos en cinco minutos, esto es,
y(2) 15. Utilizando técnicas aprendidas en el capítulo 6,
se determina que las constantes del modelo son: A 20 y
k 0.6931. Con lo cual la función de aprendizaje para esta
persona es:
y(t) 20(1 e 0.6931t )
En este caso, t se mide en días y y(t) en número de
circuitos que puede fijar la persona en cinco minutos.
a) ¿Cuál es la rapidez a la que aprende esta persona
b) ¿Qué puede decir acerca de la rapidez de aprendizaje
c) De acuerdo con la función, ¿cuánto mejorará del
segundo al tercer día de capacitación
d) A la larga, ¿cuántos circuitos podrá fijar esta persona
en cinco minutos
T EMARIO
14-1 DIFERENCIALES
14-2 DIFERENCIACIÓN IMPLÍCITA
14-3 DIFERENCIACIÓN LOGARÍTMICA Y ELASTICIDAD
REPASO DEL CAPÍTULO
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