Matemáticas aplicadas

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CAPÍTULO
CAPÍTULO
La derivada
PROPAGACIÓN DE UNA EPIDEMIA
En capítulos anteriores se estudiaron modelos matemáticos
como aproximaciones a la realidad. Estos modelos se pueden
analizar desde el punto de vista matemático y para obtener
resultados con respecto al fenómeno que modelan.
Así, por ejemplo, se han estudiado diferentes funciones que
“gobiernan” el movimiento de proyectiles, el crecimiento
de una deuda, la ganancia por el alquiler de viviendas, etc.
Como un ejemplo, una aplicación del cálculo la observamos
en el problema al que se enfrenta la doctora Socorro
cuando una epidemia se propoga en una población y, gracias
a estudios anteriores en otras poblaciones similares, sabe
que el número de infectados, I, después de t semanas, está
dado por la fórmula
I(t) 10,000 – 4500(t 1/ 2 1), para t 1
La gráfica de esta función de la semana 1 a la 50 se muestra
a continuación:
Número de infectados, I(t )
Propagación de una epidemia
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
0 10 20 30 40 50
Semana, t
La gráfica de la función muestra que el número de individuos
al inicio crece rápido; sin embargo, alrededor de
la semana 8 o 10, aunque sigue creciendo, el crecimiento
empieza a ser más lento. Ahora bien, con base en el
modelo que se propone para este fenómeno, la doctora
Socorro tendría respuesta a preguntas de su interés, como
las siguientes:
a) ¿Cuántos casos se tienen en la semana 1
b) ¿Cuál es el aumento de casos de la semana 4 a la
semana 6
c) En promedio, ¿qué tan rápido se propaga la enfermedad
de las semanas 1 a 2
d) ¿Qué tan rápido se propaga la enfermedad en la
semana 9
e) ¿Qué tan rápido se propaga la enfermedad en la
semana 50
Con los temas que se abordan en este capítulo usted
responderá las preguntas anteriores.
T EMARIO
11-1 INCREMENTOS Y TASAS
11-2 LÍMITES
11-3 LA DERIVADA
11-4 DERIVADAS DE FUCIONES ELEVADAS A UNA POTENCIA
11-5 ANÁLISIS MARGINAL
11-6 CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD (SECCIÓN OPCIONAL)
REPASO DEL CAPÍTULO
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