Matemáticas aplicadas

Como un segundo ejemplo, consideremos la ecuación
5x 15 (6)
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 5. Por el principio de multiplicación,
esta operación no cambiará las raíces de la ecuación dado que el número por el
que estamos dividiendo no es cero. Obtenemos
o bien,
5 x
1 5
5 5
x 3
Así, la única solución de la ecuación (6) es x 3.
Dos ecuaciones que tienen exactamente las mismas soluciones se dice que son
equivalentes. Por tanto, las operaciones 1 y 2 transforman la ecuación dada en una
nueva ecuación que es equivalente a la ecuación original. Al resolver una ecuación
específica, a veces tenemos que emplear estas operaciones varias veces.
EJEMPLO 1
Resuelva la ecuación
5x 3 2x 9 (7)
En primer lugar, restamos 2x a ambos lados de la ecuación y simplifi-
Solución
quemos.
5x 3 2x 2x 9 2x
5x 2x 3 2x 2x 9
3x 3 9 (8)
☛ 2. ¿Son equivalentes las
siguientes parejas de ecuaciones
a) 1 – 2x y y1 – y 2x
b) 2(x – 1) 0 y x 1
c) (x 1)(x – 1) 0 y x – 1 0
d) x 1 y
x
1
x 1
1
1
1 x
Ahora sumemos 3 a ambos miembros de la ecuación y de nuevo simplifiquemos.
3x 3 3 9 3
3x 12 (9)
Por último, dividamos ambos lados entre 3 (el cual no es cero).
3 x
1 2
3 3
x 4
Por tanto, la solución de la ecuación (7) es x 4. ☛ 2
Respuesta a) Sí; b) sí;
c) no (x 1 es una solución
de la primera ecuación pero
no de la segunda);
d) no (x 1 es una solución
de la primera ecuación pero
no de la segunda)
Observemos que la ecuación (8) pudo obtenerse de la ecuación (7) simplemente pasando
el término 2x del lado derecho al izquierdo y cambiando su signo. Obtendríamos:
o bien,
5x 3 2x 9
3x 3 9
62 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE