Matemáticas aplicadas

☛ 9. Una economía de dos sectores
se describe en la tabla siguiente:
Industria Industria Demandas Producción
primaria secundaria finales total
Primaria 10 75 15 100
Secundaria 50 60 40 150
Insumos primarios 40 15
Construya la matriz de insumoproducto
y determine las producciones
si las demandas finales se
cambian a 40 y 40, respectivamente.
Respuesta A
0.1 0.5
0.5 0.4
X
44 2 0 9 0
56 2 0 9 0
2. (Modelo insumo-producto) La interacci6n entre los dos
sectores de una economía hipotética están dados en la tabla
4.
a) Encuentre la matriz insumo-producto A.
b) Suponga que en 3 años la demanda de productos agrícolas
decrece a 63 unidades y se incrementa a 105 unidac)
En el caso de la industria I, deben producirse
240 unidades de insumos primarios para generar una producción
total de 1200 unidades. Esto es, los insumos primarios
son 1
2
2
4
0
0
0
0.2 de la producción total. Así, 0.2 de
la nueva producción, 1415, da los nuevos insumos primarios
de la industria I. Los insumos primarios de la industria
I son 0.2(1415) 283 unidades. En forma análoga,
los insumos primarios en el caso de la industria II son
1
3
5
0
0
0
0
0.2 de la producción total, de modo que son iguales
a 0.2(1.640) 328 unidades. En consecuencia, los
nuevos insumos primarios para las dos industrias serán de
283 y 328 unidades, respectivamente. ☛ 9
Las suposiciones básicas del modelo insumo-producto pueden advertirse en
estos ejemplos simples en que sólo interactúan dos sectores. En un modelo realista
de una economía, es necesario considerar un número mucho más grande de sectores.
La extensión del modelo introduce grandes complicaciones en los cálculos, por
lo que es imprescindible utilizar una computadora que resuelva el sistema de ecuaciones.
Sin embargo, los principios que intervienen en el modelo en esencia son los
mismos que se consideraron en nuestro ejemplo de dos sectores.
Podemos resumir estas suposiciones básicas de la siguiente manera:
1. Cada industria o sector de la economía produce un solo bien y no existen dos industrias
que produzcan un mismo bien.
2. Para cada industria, el valor total de la producción es igual al valor total de todos
los insumos, y toda la producción es consumida por otros sectores productivos o
por las demandas finales.
3. La matriz insumo-producto permanece constante en el tiempo considerado. En
periodos más largos, los avances tecnológicos provocan cambios en la matriz insumo-producto
y esto significa que las predicciones basadas en este modelo sólo
serán relativamente confiables a corto plazo.
EJERCICIOS 9-2
1. (Modelo insumo-producto) La tabla 3 da la interacción entre
dos sectores en una economía hipotética.
TABLA 3
Industria Demandas Producción
I II finales total
Industria
I 20 56 24 100
II 50 8 22 80
Insumos
primarios 30 16
a) Encuentre la matriz insumo-producto A.
b) Si en 5 años las demandas finales cambian a 74 en el
caso de la industria I y a 37 para la industria II, ¿cuánto
deberá producir cada industria para satisfacer esta
demanda proyectada
c) ¿Cuáles serán los nuevos requerimientos de insumos primarios
en 5 años para las dos industrias
SECCIÓN 9-2 ANÁLISIS INSUMO-PRODUCTO 367