Matemáticas aplicadas

EJEMPLO 4 (Predicción del tiempo) La variación del tiempo de un día a otro se
supone que forma una cadena de Markov con la matriz de transición siguiente:
Soleado
Nublado
Lluvioso
Mañana
Soleado Nublado Lluvioso
0.6 0.2 0.2
0.2 0.5 0.3
0.1 0.4 0.5
Hoy
P
Dado que hoy (domingo) está nublado, ¿cuál es la probabilidad de que el miércoles
esté soleado
Solución Definamos los estados 1, 2 y 3 como soleado, nublado y lluvioso, respectivamente.
Puesto que hoy está nublado (domingo), tenemos que p 1
0, p 2
1, p 3
0 y la matriz de estado inicial es
A 0
[p 1
p 2
p 3
] [0 1 0]
La matriz de estado al cabo de un día (el lunes) está dada por
0.6 0.2 0.2
A l
A 0
P [0 1 0]
0.2 0.5 0.3 0.1 0.4 0.5
[0.2 0.5 0.3]
La matriz de estado el martes (después de 2 días) es
0.6 0.2 0.2
A 2
A 1
P [0.2 0.5 0.3]
0.2 0.5 0.3
[0.25 0.41 0.34]
La matriz de estado el miércoles (al cabo de 3 días) es
0.1 0.4 0.5
0.6 0.2 0.2
A 3
A 2
P [0.25 0.41 0.34]
0.2 0.5 0.3
0.1 0.4 0.5
[0.266 0.391 0.343]
Por consiguiente, la probabilidad de que el miércoles esté soleado es 0.266.
La gente que trabaja en el centro de la ciudad de México y no vive en los suburbios
cercanos puede trasladarse a sus trabajos mediante transportación pública
(autobuses) o usando automóviles privados. Actualmente, el 25% de tales personas
usan los autobuses y el 75% utilizan sus automóviles. Debido a una reducción en
el espacio de estacionamiento, la ciudad ha incrementado de forma considerable el
número de autobuses hacia la ciudad y desde ésta, con la intención de que más personas
cambien a autobuses y así aliviar el problema del estacionamiento. Con base
en una encuesta de la población trabajadora, los funcionarios esperan que con los
autobuses adicionales, cada año 60% de los que usan automóvil cambie a autobús;
SECCIÓN 9-3 CADENAS DE MARKOV (OPCIONAL) 375