Matemáticas aplicadas

tos en que la gráfica y f(x) cruza al eje x, esto es, los valores de x en que f(x) 0.
En la figura 8, ilustramos el caso en que hay dos de tales puntos, denotados por
x p y x q. En este caso,
y asimismo
f(x) 0 para a x p
f(x) 0 para p x q
f(x) 0 para q x b
y
y f (x)
0 a p q b x
FIGURA 8
En un problema de este tipo, calculamos el área en cada subintervalo por separado;
el área requerida es, entonces, la suma de todas estas áreas. En la figura 8,
las áreas entre x a y x p y entre x q y x b están por encima del eje x, mientras
que el área entre x p y x q está por debajo del eje x. Por consiguiente, el
área requerida es igual a
p
a
f(x) dx q
f(x) dx b
p
q
f(x) dx
EJEMPLO 2 Determine el área acotada por el eje x, la curva y x 2 9, y las líneas
x 0 y x 4.
Solución La gráfica de y x 2 9 aparece en la figura 7. Si 0 x 3, está por
debajo del eje x; mientras que si 3 x 4, está por encima. Por tanto, el área requerida
está dada por
3
0
(x 2 9) dx 4
(x 2 9) dx
3
x 3
9x
3
0
x 4
9x
3
3
3
3
662 CAPÍTULO 16 LA INTEGRAL DEFINIDA