Matemáticas aplicadas

8. 2u 3 4w 13
3 u w 6
3u 2 w 1 0
9. 3p q r 1
3p 2r 7
3r 4q 10
10. b 3 a
c 4 a b
3a 2b c 8
11. 2x 2y 2z 2t 0
2 y 2z 2t 13
2x 4y 2z 2t 19
2 y 2z 3t 0
12. p q r 4
q r s 5
r s p 8
p 2q 2r s 5
13. 2x y z 1
2x 3y w 3
x 2z 3w 3
2y z w 5
14. 2x 1
x 2
x 3
2x 4
2
x 1
x 2
x 3
2x 4
4
2x 1
x 2
x 3
2x 4
1
x 1
x 2
x 3
2x 4
4
15. Encuentre x, y y z tales que
x[1 2 1] y[2 1 3]
16. Determine a, b y c tales que
z[3 2 1] [9 1 2]
a[2 3 1] b[1 2 3] c[1 0 2] [3 7 3]
(17-24) Utilice el método de reducción de renglones para resolver
los siguientes problemas.
17. (Punto de equilibrio del mercado) La ecuación de demanda
de cierto producto es p 2x 25 y la ecuación de la
oferta es p 3x 5, en donde p es el precio y x es la cantidad
demandada o suministrada, según el caso. Calcule los
valores de x y p en el punto de equilibrio del mercado.
18. (Punto de equilibrio del mercado) Las ecuaciones de la demanda
y la oferta de cierto artículo son 3p 5x 200 y
7p 3x 56, respectivamente. Determine los valores de
x y p en el punto de equilibrio del mercado.
19. (Punto de equilibrio del mercado) Si se impone un impuesto
sobre las ventas de 11% en cada artículo del ejercicio
18, calcule los nuevos valores de la cantidad x y del precio
p 1
pagado por los consumidores. (Véase la sección 4-5).
20. (Utilidades del fabricante) El costo en dólares de producir
x artículos a la semana de cierto producto está dado por
C 3x 500. Si los artículos se venden a $5 cada uno,
¿cuántos deberá producir a fin de lograr una utilidad semanal
igual a $300 más el 10% de los costos de producción
21. (Asignación de maquinaria) Una empresa produce tres
productos, A, B y C, los que procesa en tres máquinas. El
tiempo (en horas) requerido para procesar una unidad de
cada producto por las tres máquinas está dado enseguida.
Máquina I
Máquina II
Máquina III
A B C
3 1 2
1 2 4
2 1 1
Se dispone de la máquina I por 850 horas, de la máquina II
por 1200 horas y de la máquina III por 550 horas. ¿Cuántas
unidades de cada producto deberían producirse con el objetivo
de emplear todo el tiempo disponible de las máquinas
22. (Carga aérea) Una compañía de carga transportó tres tipos
de flete en su transporte aéreo ligero. El espacio requerido
por cada unidad de los tres tipos de carga eran de 5, 2 y 4
pies cúbicos, respectivamente. Cada unidad de los tres tipos
de carga pesó 2, 3 y 1 kilogramos, repectivamente;
mientras que los valores unitarios de los tres tipos de carga
fueron $10, $40 y $60, respectivamente. Determine el
número de unidades de cada tipo de carga transportada si
el valor total de la carga fue de $13,500, ocupó 1050 pies
cúbicos de espacio y pesó 550 kilogramos.
23. (Inversiones) Una persona invirtió un total de $20,000 en
tres inversiones al 6, 8 y 10%. El ingreso anual total fue de
$1624 y el ingreso de la inversión del 10% fue dos veces el
ingreso de la inversión al 6%. ¿De cuánto fue cada inversión
24. Un contratista dispone de 5000 horas-hombre de mano de
obra para tres proyectos. Los costos por hora-hombre de los
tres proyectos son de $8, $10 y $12, respectivamente, y el
costo total es de $53,000. Si el número de horas-hombre
para el tercer proyecto es igual a la suma de las horas-hombre
requeridas por los primeros dos proyectos, calcule el
número de horas-hombre de que puede disponerse en cada
proyecto.
(25-26) Resuelva los siguientes problemas por reducción de
renglones y comente las soluciones.
25. Las ecuaciones de demanda y oferta de cierto artículo son
2p x 5 y 3p 2x 11, respectivamente.
26. En el ejercicio 21, suponga que se dispone de las máquinas
I, II y III por 1200, 900 y 1100 horas, respectivamente.
342 CAPÍTULO 8 ÁLGEBRA DE MATRICES