Matemáticas aplicadas

y
Segundo cuadrante
Primer cuadrante
x 0, y 0 x 0, y 0
O
x
Tercer cuadrante
Cuarto cuadrante
x 0, y 0 x 0, y 0
FIGURA 3
TEOREMA 1 (FÓRMULA DE LA DISTANCIA) Si P(x 1
, y 1
) y Q(x 2
, y 2
) son dos
puntos cualesquiera en el plano, entonces la distancia d entre P y Q está dada por
d (x 2
x 1
) 2 (y 2
y 1
) 2
Antes de probar esto, veamos si es válido para dos puntos situados sobre la
misma línea horizontal. Sea P el punto (4, 3) y Q el punto (2, 3). (Véase la figura
4). Entonces y 2
y 1
3 3 0, mientras que x 2
x 1
, 2 4 6. En consecuencia,
Nótese que cuando, y 2
y 1
0,
d (6) 2 0 2 6
d (x 2
x 1
) 2 x 2
x 1
De manera similar, para dos puntos situados sobre la misma línea vertical, d
(y 2
y 1
) 2 y 2
y 1
y
Q (2, 3)
P (4, 3)
2
0
4
x
FIGURA 4
DEMOSTRACIÓN Si PM y QN son perpendiculares de los puntos P(x 1
, y 1
) y Q(x 2
,
y 2
) al eje x y PA y QB son perpendiculares al eje y, como se observa en la figura 5,
entonces las coordenadas de los puntos M, N, A y B son las que se dan en esa mis-
124 CAPÍTULO 4 LÍNEAS RECTAS