Matemáticas aplicadas

a) Escriba una matriz que represente el comercio total entre
los tres países en el periodo de 2 años, 1986 y 1987.
b) Si en 1986 y 1987, 1 dólar estadounidense equivalía a 5
dólares de Hong Kong, escriba la matriz que representa
el comercio total durante los 2 años en dólares de
Hong Kong.
28. (Matrices de producción) Una empresa produce tres tamaños
de cintas magnetofónicas en dos calidades diferentes.
La producción (en miles) en su planta de Baja California
está dada por la siguiente matriz:
Calidad 1
Calidad 2
Tamaño 1 Tamaño 2 Tamaño 3
27 36 30
18 26 21
La producción (en miles) en su planta de Monterrey está
dada por la siguiente matriz:
Calidad 1
Calidad 2
Tamaño 1 Tamaño 2 Tamaño 3
32 40 35
25 38 30
a) Escriba una matriz que represente la producción total
de cintas en ambas plantas.
b) El dueño de la empresa planea abrir una tercera planta
en Chihuahua, la cual tendría una vez y media la capacidad
de la planta en Baja California. Escriba la matriz
que representa la producción en la planta de Chihuahua.
c) ¿Cuál sería la producción total de las tres plantas
29. (Matrices de producción) Un fabricante de zapatos los produce
en color negro, blanco y café para niños, damas y caballeros.
La capacidad de producción (en miles de pares)
en la planta de Sonora está dada por la siguiente matriz:
Negro
Café
Blanco
Hombres Mujeres Niños
La producción en la planta de Durango está dada por
Negro
Café
Blanco
30 34 20
45 20 16
14 26 25
Hombres Mujeres Niños
35 30 26
52 25 18
23 24 32
a) Determine la representación matricial de la producción
total de cada tipo de zapato en ambas plantas.
b) Si la producción en Sonora se incrementa en un 50%
y la de Durango en 25%, encuentre la matriz que representa
la nueva producción total de cada tipo de calzado.
30. (Ecología) En un ecosistema, ciertas especies proveen de
comida a otras. El elemento C ij
de la matriz de consumo es
igual al número de unidades de la especie j consumidas
diariamente por un individuo de la especie i. Construya la
matriz (C ij
) para el siguiente ecosistema simple que consiste
de tres especies.
a) Cada especie consume en promedio 1 unidad de cada
una de las otras especies.
b) La especie 1 consume una unidad de la especie 2; la especie
2 consume 1 unidad de cada una de las especies
1 y 3; la especie 3 consume 2 unidades de la especie 1.
c) La especie 1 consume 2 unidades de la especie 3; la especie
2 consume 1 unidad de la especie 1; la especie 3
no consume de ninguna de las otras especies.
8-2 MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
Suponga que una empresa fabrica un producto usando diferentes cantidades de tres
insumos P, Q y R (materias primas o mano de obra, por ejemplo). Sea el número de
unidades de estos insumos usados por cada unidad del producto dado por la siguiente
matriz renglón:
A [P Q R
A [3 2 4]
Sea entonces el costo por unidad de estos insumos dado por la siguiente matriz columna:
SECCIÓN 8-2 MULTIPLICACIÓN DE MATRICES 323