Matemáticas aplicadas

18x 3
15x 2
6x
18x 3 15x 2 6x
(3x 4) (6x 2 5x 2)
24x 2 20x 8
24x 2 20x 8
FIGURA 3
De forma alterna, podemos obtener la respuesta dibujando arcos que conecten cada
término en el primer paréntesis con cada término dentro del segundo. En este caso,
existen seis de tales arcos, dando lugar a seis productos en la expansión en el lado
derecho. (Véase la figura 3).
EJEMPLO 7 Simplifique 3{5x[2 3x] 7[3 2(x 4)]}
Solución Con el propósito de simplificar una expresión en la cual intervienen
más de un conjunto de paréntesis, siempre empezamos con los paréntesis que están más
adentro.
3{5x[2 3x] 7[3 2(x 4)]} 3{5x[2 3x] 7[3 2x 8]}
3{10x 15x 2 21 14x 56}
3{15x 2 10x 14x 21 56}
3{15x 2 4x 77}
45x 2 12x 231
Existen ciertos tipos de productos especiales que aparecen con tanta frecuencia
que pueden manejarse como fórmulas estándar. Inicialmente, consideremos el
producto (x a)(a b).
Por tanto,
(x a)(x b) x(x b) a(x b)
x 2 bx ax ab
x 2 (b a)x ab
(x a)(x b) x 2 (a b)x ab. (1)
EJEMPLO 8
a) Tomando a 2 y b 7 en la ecuación (1), tenemos que
(x 2)(x 7) x 2 (2 7)x 2 7 x 2 9x 14
b) (x 3)(x 2) (x 3)(x (2))
x 2 [3 (2)]x 3(2) x 2 x 6
SECCIÓN 1-5 OPERACIONES ALGEBRAICAS 33