Matemáticas aplicadas

8
2
8
2
h
f(x) dx [X 2O 4E]
3
1
f(x) dx [6.3 2(8.4) 4(12.2)]
3
8
2
f(x) dx 24.0 unidades
(redondeado a un decimal).
Las fórmulas para la evaluación numérica aproximada de las integrales como
las que acabamos de dar se calculan muy bien utilizando una computadora digital.
En esos casos se puede tomar un número muy grande de subintervalos n y se pueden
obtener valores en extremo exactos para muchas de las integrales. Si ha tomado
un curso de programación puede encontrar interesante escribir programas para
calcular integrales usando cualquiera de las dos reglas dadas en esta sección. Pruebe
sus programas con varios valores de n para los ejercicios dados en la sección 16-l.
EJERCICIOS 16-5
(1-4) Utilice la regla del trapecio de integración aproximada
para evaluar las siguientes integrales definidas. Redondee la
respuesta a tres decimales. (En los ejercicios 1 y 4 verifique
la exactitud de la respuesta por antiderivación).
1. 2
1
2. 1
0
3. 1
0
dx tomando cuatro intervalos iguales
dx tomando cuatro intervalos iguales
dx tomando cinco intervalos iguales
4. 8 1
dx tomando ocho intervalos iguales
4 x 3
(5-8) Utilizado la regla de Simpson, encuentre los valores aproximados
para las siguientes integrales definidas (con tres decimales).
5. 8 1
dx tomando ocho intervalos iguales
x
4
6. 1
0
7. 3
0
1 x 2 dx tomando cuatro intervalos iguales
dx tomando seis intervalos iguales
8. 1
e x2/2 dx tomando cuatro intervalos iguales
0
1
x
1
1 x
2
1
1 x2
1
2 x
9. Use la regla de Simpson para encontrar el valor aproximado
de 3 x 4 dx tomando siete ordenadas equidistantes. Compárelo
con el valor
3
exacto.
10. Sabiendo que e 0 1, e 1 2.718, e 2 7.389, e 3 20.086
y e 4 54.598 utilice la regla de Simpson para encontrar el
valor aproximado de 4
e x dx y compárelo con el valor exacto
utilizando
0
antiderivación.
11. Use ambas reglas, la del trapecio y la de Simpson, para encontrar
el área aproximada bajo la curva continua que pasa
por los puntos:
x 1 2 3 4 5 6 7
y 1.82 4.19 6.90 9.21 11.65 14.36 16.72
12. Repita el ejercicio 11 para la curva que pasa por los puntos:
x 0 0.5 1 1.5 2
y 2 2.03 2.24 2.72 3.46
13. (Área de una sección transversal) Un río tiene 80 pies de
ancho. La profundidad d a una distancia de x pies de una
de las orillas está dada por la siguiente tabla:
688 CAPÍTULO 16 LA INTEGRAL DEFINIDA