Matemáticas aplicadas

☛ 16. Determine la elasticidad
de la demanda para las relaciones
de demanda
a) x 12 2p
b) 3x 4p 12
Respuesta
a) 2p p/(6 p)
x
4p
b) p
3x 3 p
EJEMPLO 6 Calcule la elasticidad de la demanda si la ecuación de demanda es
x k/p, con k alguna constante positiva.
Solución Puesto que x k/ p, dx/ dp k/ p 2 . Por consiguiente,
p dx p
k
p 1
x dp (k/p)
2
La elasticidad de la demanda es por tanto constante en este caso y es igual a 1.
Esto significa que un pequeño incremento porcentual en el precio siempre llevará
a un decrecimiento porcentual igual a la demanda.
EJEMPLO 7 Determine la elasticidad de la demanda si x 500(10 p) para cada
valor de p.
a) p 2 b) p 5 c) p 6
Solución En este caso, dx/dp 500. Por consiguiente,
p dx p
p
(500) x dp 500(10 p)
10 p
Observamos que la elasticidad de la demanda varía, dependiendo del precio p.
2
a) p 2; 0.25
10 2
Así que cuando el precio p 2, el decrecimiento porcentual en la demanda es un
cuarto del incremento porcentual en el precio.
5
b) p 5; 1
10 5
Cuando p 5, un pequeño incremento en el precio da un incremento porcentual
igual en la demanda.
6
c) p 6; 1.5
10 6
La disminución porcentual en la demanda es una vez y media el incremento porcentual
en el precio cuando p 6. ☛ 16
La demanda puede ser directa en términos de elasticidad así:
☛ 17. Para la relación de
demanda x 16 2p, ¿para qué
valores de p la demanda es elástica
y para qué valores es inelástica
(Por supuesto, suponga que p 8).
Respuesta Elástica para p 4,
inelástica para 0 p 4
La demanda es elástica si 1;
el cambio porcentual en la demanda es mayor que el cambio porcentual en el
precio.
La demanda es inelástica si 1 0;
el cambio porcentual en la demanda es menor que el cambio porcentual en el
precio.
Si 1, existe una elasticidad unitaria;
el cambio porcentual en la demanda es igual al cambio porcentual en el precio.
☛ 17
612 CAPÍTULO 14 MÁS SOBRE DERIVADAS