Matemáticas aplicadas

y f(x x) f(x)
En forma alternativa, dado que f(x) y, podemos escribir
y y f(x x)
EJEMPLO 2 Dada f(x) x 2 , calcule y si x 1 y x 0.2.
Solución Sustituyendo los valores de x y x en la fórmula de y,
y f(x x) f(x) f(1 0.2) f(1) f(1.2) f(1)
(1.2) 2 (1) 2 1.44 1 0.44
Así que, un cambio de 0.2 en el valor de x da como resultado un cambio en y de
0.44. Esto se ilustra de manera gráfica en la figura 2.
y
2
y x 2
y = 0.44
1.44
1
0 1 1.2 2
x
x = 0.2
FIGURA 2
EJEMPLO 3 En el caso de la función y x 2 , determine y cuando x 1 para cualquier
incremento x.
Solución
y f(x x) f(x) f(1 x) f(1) (1 x) 2 (1) 2
(1 2x (x) 2 ) 1 2x (x) 2
Puesto que la expresión de y del ejemplo 3 es válida para todos los incrementos
x, podemos resolver el ejemplo 2 sustituyendo x 0.2 en el resultado.
De esta manera,
como antes.
y 2(0.2) (0.2) 2 0.4 0.04 0.44
444 CAPÍTULO 11 LA DERIVADA