Matemáticas aplicadas

Ahora, el préstamo inicial (que es igual al saldo insoluto y 0
después de cero pagos)
está dado por
A y 0
c(1 i) 0 P i c P i
y así c A – P/i. Sustituyendo este valor de c en la solución para el saldo insoluto,
y n
A P i (1 i)n P i
Ahora supóngase que n es tal que el préstamo se ha liquidado por completo. Esto
significa que el saldo insoluto se ha reducido a cero: y n
0. Esto da la ecuación
A P i (1 i)n P i 0
de la cual obtenemos
A P i P i (1 i)n 0
Por lo común, este resultado se escribe
A Pa ni
donde a ni
1 i [1 (1 i)n ]
EJEMPLO 11 Durante sus años como universitaria, una estudiante acumula préstamos
estudiantiles que totalizan $8000. El préstamo será pagado en los siguientes
5 años por medio de un solo pago al final de cada año. La tasa de interés es 8%
anual. Sea y n
el saldo insoluto del préstamo después del pago n-ésimo. Escriba la
ecuación en diferencias que satisface la sucesión y n
y obtenga su solución. Determine
el monto de cada pago. ¿Cuánto requerirá la ex estudiante si ella piensa saldar el
préstamo inmediatamente después del segundo pago
Solución En términos de la notación general, R 8, de modo que i 0.08. El balance
inicial es y 0
8000. Sea P el monto de cada pago. Entonces tenemos la ecuación
en diferencias
Balance después de n pagos
Balance después de (n – 1) pagos Interés – Un pago
8
y n
y n1
1 00 y P 1.08y P
n1 n1
SECCIÓN 7-4 ECUACIONES EN DIFERENCIAS 301