Matemáticas aplicadas

(120 10x) por semana. De modo que
Ingresos totales semanales Número de clientes Precio por corte
(120 10x) (8 0.75x)
Los ingresos por los 120 clientes actuales son 120 $8 $960. Por tanto, los nuevos
ingresos deben ser al menos $960:
Simplificamos:
(120 10x)(8 0.75x) 960
960 10x 7.5x 2 960
10x 7.5x 2 0
La ecuación correspondiente es 10x 7.5x 2 0, cuyas soluciones son x 0 y 4 3 .
En los tres intervalos x 0, 0 x 4 3 y x 4 3 seleccionamos los puntos de prueba
1, 1 y 2, respectivamente. Encontramos que 10x 7.5x 2 0 cuando x 1
o 2, pero 10x 7.5x 2 0 cuando x 1. Por tanto, la solución de la desigualdad es
el intervalo 0 x 4 3 . Esto es, el precio de un corte de cabello debe estar entre $8
y $(8 0.75 4 3 ) $9.00. El precio máximo que puede cobrarse es $9.00.
EJERCICIOS 3-3
(1-22) Resuelva las siguientes desigualdades.
1. (x 2)(x 5) 0 2. (x 1)(x 3) 0
3. (2x 5)(x 3) 0 4. (3x 1)(x 2) 0
5. x 2 7x 12 0 6. 9x x 2 14
7. x(x 1) 2 8. x(x 2) 3
9. y(2y 1) 6 10. 3y 2 4 11y
11. (x 2)(x 3) 2 x
12. (2x 1)(x 3) 9 (x 1)(x 4)
13. x 2 4 14. 9x 2 16
15. x 2 3 0 16. x 2 1 0
17. x 2 6x 9 0 18. x 2 4 4x
19. x 2 2x 1 0 20. x 2 9 6x
21. x 2 13 6x 22. x 2 7 4x
23. (x 2) 2 5 0 24. x 2 2x 4 0
25. (2x 3)(x 3) (x 1)(3x 2)
26. (1 3x)(x 2) (3 2x)(x 3)
27. (Ingresos del fabricante) Al precio de p por unidad, x unidades
de cierto artículo pueden venderse al mes en el mer-
cado, con p 600 5x. ¿Cuántas unidades deberán venderse
cada mes con objeto de obtener ingresos por lo menos
de $18,000
28. (Ingresos del fabricante) Un fabricante puede vender x
unidades de un producto cada semana al precio de p dólares
por unidad, en donde p 200 x. ¿Qué número de
unidades deberá venderse a la semana para obtener ingresos
mínimos por $9900
29. (Decisiones de producción) En el ejercicio 27, si cuesta
(800 75x) dólares producir x unidades, ¿cuántas unidades
deberán producirse y venderse cada mes con objeto de
obtener una utilidad de al menos $5500
30. (Decisiones sobre fijación de precios) En el ejercicio 28,
si cuesta (2800 45x) dólares producir x unidades, ¿a qué
precio p deberá venderse cada unidad para generar una utilidad
semanal de por lo menos $3200
31. (Utilidades) Un fabricante puede vender todas las unidades
de un producto a $25 cada una. El costo C (en dólares)
de producir x unidades cada semana está dado por C
3000 20x 0.1x 2 . ¿Cuántas unidades deberán producirse
y venderse a la semana para obtener alguna utilidad
32. (Ingresos del editor) Un editor puede vender 12,000 ejemplares
de un libro al precio de $25 cada uno. Por cada dó-
110 CAPÍTULO 3 DESIGUALDADES