Matemáticas aplicadas

Puesto que,
y
y
∂ 2 P(x 1
, x 2
)
∂x1 ∂x 2
∂ 2 P(8, 5)
∂x
2
1
4
6 0
∂ 2 P(8, 5) ∂ 2 P(8, 5) ∂ 2 P(8, 5)
∂x
2 ∂x
2 ∂x1 1
2
∂x 2
(8, 5) (6)(10) (4) 2 60 16 0
(8, 5)
2
entonces, la función tiene un máximo local en (8, 5). Con lo
cual el problema de Alejandro se resuelve produciendo 800 cajas
de jabón de tocador y 500 cajas de jabón para baño, con lo
cual tendrá una utilidad máxima de $477,000.
Ahora bien, como se comentó en capítulos anteriores, la
solución del problema es importante pero tanto o más es analizar
la sensibilidad de los resultados y el efecto que tienen en
ella cambios en las condiciones iniciales del problema. Por
ejemplo, que sucede si los precios satisfacen
p 1
85 4x 1
y p 2
120 6x 2
en vez de las relaciones dadas al inicio. Trate de resolver el
nuevo problema.
O bien, si las relaciones de demanda son
x 1
100 4p 2 1 5p 2 y x 2 150 6p 2 3p 1
Ahora resuelva el problema con estas condiciones.
O, finalmente, qué sucede si debido a restricciones de la
producción sólo se pueden producir un máximo de 1100 cajas
de jabón, entre los dos tipos de ellos. Con las condiciones iniciales
del problema, resuelva el problema considerando esta
restricción.
772 CAPÍTULO 17 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES