Matemáticas aplicadas

☛ 18. Utilizando la tabla A.3.4
determine a) a 5 .0.08 ; b) a 30 .00075
pagos se realizan a intervalos regulares durante n periodos, empezando un periodo después
de que se adquiera la anualidad. La tasa de interés es del R por ciento por periodo.
Como en el ejemplo 2, el primer pago de P (efectuado 1 periodo después de
que se adquiere la anualidad) requiere un depósito A 1
, en donde
A 1
(1 i) P i R
100
Esto es porque una inversión de A 1
se incrementaría a A 1
(1 i) durante el periodo
que corre. Por tanto,
A 1
P(1 i) 1
En forma similar, una inversión de A 2
se incrementaría a un valor P después
de 2 periodos si
o bien,
A 2
(1 i) 2 P
A 2
P(1 i) 2
El n-ésimo y último pago requiere un depósito A n
realizado n periodos antes, en donde
A n
(1 i) n P o asimismo A n
P(1 i) n
Por tanto, si la suma A es suficiente para pagar las n anualidades, debemos tener
que
A A 1
A 2
A n
P(1 i) 1 P(1 i) 2 P(1 i) n
De nuevo, tenemos la suma de n términos de una PG. El primer término es a
P(1 i) 1 y la razón común es r (1 i) 1 . Por tanto,
A a( 1
1
r n )
r
P(1 i) 1 [1 (1 i) n ]
1 (1 i) 1
Multiplicando el numerador y el denominador por 1 i, el denominador se transforma
en
(1 i)[1 (1 i) 1 ] (1 i) (1 i)(1 i) 1 (1 i) 1 i
En consecuencia, nos quedamos con
o bien,
A P i [1 (1 i)n ]
A Pa ni
donde a ni
i 1 [1 (1 i) n ] (1)
Respuesta a) 3.992710
b) 26.775080
Otra vez los valores de a ni
se leen como “a de n en i” y para algunos valores de n e
i aparecen en la tabla A.3.4 del apéndice III. ☛ 18
SECCIÓN 7-3 MATEMÁTICAS FINANCIERAS 285