Matemáticas aplicadas

Podemos sacar a 3x como factor común de los dos primeros términos y 2 como factor
común de los términos restantes.
3x 2 11x 6 3x(x 3) 2(x 3) (x 3)(3x 2)
Obsérvese que, en el último paso, se extrajo x 3 como factor común de los dos
términos.
☛ 30. Factorice a) 4x 2 – 9x 2
b) 6x 2 – x – 12
EJEMPLO 9 Factorice 6x 2 5x 4
Solución El producto del coeficiente de x 2 y del término constante es 6(4)
24. Debemos encontrar dos factores de 24 que sumados den 5, el coeficiente
de x. Sin duda, los dos factores de 24 cuya suma es 5 son 3 y 8. Por tanto,
escribimos 5 como 8 3 en la expresión dada. Esto da la factorización siguiente:
6x 2 5x 4 6x 2 (8 3)x 4
6x 2 8x 3x 4
2x(3x 4) 1(3x 4)
(3x 4)(2x 1) ☛ 30
EJEMPLO 10 Factorice 2(x y) 2 5(x y) 3
Solución Sea z x y. Entonces la expresión dada se transforma en
2z 2 – 5z 3
El producto de los coeficientes externos es 2 3 6. Dos números cuyo producto
es 6 y su suma es –5 son –2 y –3. De modo que escribimos
2z 2 5z 3 2z 2 2z 3z 3 2z(z 1) 3(z 1)
(2z 3)(z 1) (2x 2y 3)(x y 1)
después de reemplazar z con x y en el último paso.
Las dos fórmulas siguientes son útiles al factorizar una expresión la cual puede
expresarse como una suma o como una diferencia de dos cubos.
a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 ) (2)
a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 ) (3)
Estas fórmulas pueden comprobarse multiplicando las dos expresiones de la derecha.
De forma alterna pueden determinarse por medio de la división larga de (a 3
b 3 ) (a b). (Véanse los ejercicios del 57 al 64 en la sección 1-5).
EJEMPLO 11 Factorice 8x 3 27y 3
Solución Usamos la fórmula (2).
Respuesta a) (x – 2)(4x – 1)
b) (2x – 3)(3x 4)
8x 2 27y 3 (2x) 3 (3y) 3
(2x 3y)[(2x) 2 (2x)(3y) (3y) 2 ]
(2x 3y)(4x 2 6xy 9y 2 )
44 CAPÍTULO 1 ÁLGEBRA