Matemáticas aplicadas

y
y f (x )
x
FIGURA 28
la curva con forma de campana. Si es muy pequeña, la curva es una campana
espigada, lo cual significa que los valores medidos de la variable aleatoria casi siempre
estarán muy cerca de . Si es grande, la curva es baja y extendida. En este
caso, las mediciones se localizan bastante esparcidas, con frecuencia lejos de la media
.
La probabilidad de que una variable normal X tome cualquier valor entre c y
d está dada por el área bajo la curva situada entre x c y x d, esto es,
P(c X d) d
c
e (x)2 /2 2 dx
El caso especial 0 y 1 se denomina distribución normal estándar.
Denotando, en este caso, la variable aleatoria por Z tenemos
P(c Z d)
1
2
1
2
d
c
e x2 /2
dx
Esta integral no puede evaluarse usando métodos elementales, sino que debe
evaluarse numéricamente, como en la sección 16-5. Sus valores pueden encontrarse
en cualquier libro de estadística elemental.
EJERCICIOS 16-8
(1-8) En cada uno de los siguientes ejercicios, determine la
constante c de modo que f(x) sea una función de densidad de
probabilidad en el intervalo dado. Encuentre también la media
en cada caso.
1. f(x) cx(3 x) sobre 0 x 3
2. f(x) 1 x
4
c sobre 1 x 1
3. f(x) 1 2 ecx sobre 0 x q
4. f(x) ce 3x sobre 0 x q
5. f(x) 2 (x
3
1) sobre 0 x c
6. f(x)
1
12 (2x 1) sobre 0 x c
c
7. f(x) sobre 0 x q
(1 x)
4
(Sugerencia: Haga u 1 x en la integral para ).
c
8. f(x) sobre 3 x q
(x 2)
5
9. Dado que f(x) 2x 4 en 0 x c y c 0
f(x) dx 1,
determine c. ¿Es f(x) una f.d.p. Si es así, calcule P(X
c/3).
SECCIÓN 16-8 APLICACIONES A PROBABILIDAD (SECCIÓN OPCIONAL) 711