Matemáticas aplicadas

EJEMPLO 4
Simplifique 2 x 1 x 1
x 2 3 x 2
Solución Aquí los denominadores ya están factorizados por completo. El m.c.d.
en este caso es (x 2)(3x 2). La sustitución de la primera fracción (2x 1)/(x
2) por una equivalente que tenga el m.c.d. (x 2)(3x 2) como denominador,
se logra multiplicando el numerador y el denominador por la fracción 3x 2. En
consecuencia,
De manera análoga,
Por tanto, tenemos la suma siguiente:
2 x
x
1
2
( 2x
1)
( 3x
2)
(
x 2)
( 3x
2)
x 1 ( x 1)
( x 2)
3 x 2 ( x 2)
( 3x
2)
2 x 1 x 1
( 2x
1)
( 3x
2)
( x 1)
( x 2)
x 2 3 x 2 ( x 2)
( 3x
2)
( x 2)
( 3x
2)
(2x 1)(3x 2) (x 1)(x 2)
(x 2)(3x 2)
(6x
2 x 2) (x 2 x 2)
(x 2)(3x 2)
☛ 35. Simplifique 4 x 2 3
x 2
1 x 1
7x
2 4
☛ 35
(x 2)(3x 2)
5 1 3
EJEMPLO 5 Simplifique
x2 3x 2 x 2 x2 4x 4
Solución
La expresión dada, después de factorizar los denominadores, es
5
1 3
(x 1) (x 2) x 2 (x 2) 2
Aquí el m.c.d. es (x 1)(x 2) 2 (x 2)
1
Respuesta , x 1
x 1
5
1 3
(x 1) (x 2) x 2 (x 2) 2
5(x 2)(x 2)
(x 1)(x 2) 2 (x 2)
(x 1)(x 2) 2
(x 2)(x 1)(x 2) 2
3(x 1)(x 2)
(x 2) 2 (x 1)(x 2)
5(x 2)(x 2) (x 1)(x 2)2 3(x 1)(x 2)
(x 1)(x 2)(x 2) 2
50 CAPÍTULO 1 ÁLGEBRA