Matemáticas aplicadas

líneas, y de aquí, dan una solución al sistema dado. Esta solución es única, porque
si las dos líneas se intersecan, lo hacen en un solo punto. (Véase la parte a)
de la figura 24).
y
M
L
y 0 (x 0 , y 0 )
y
L
M
y
L, M
0
0
x 0
x
x
0
x
a)
b)
FIGURA 24
c)
2. Las líneas L y M son paralelas. En este caso, las líneas no se cortan y no hay ningún
punto sobre ambas. Por lo que no habrá valores de x y de y que satisfagan
ambas ecuaciones. En otras palabras, en este caso las ecuaciones no tienen solución.
(Véase la parte b) de la figura 24).
3. Las líneas L y M coinciden. En tal caso, cada punto sobre la línea L también está
sobre la línea M. En esta situación, el sistema tiene un número infinito de soluciones;
es decir, cada pareja ordenada (x, y) sobre L ( M). (Véase la parte c)
de la figura 24).
EJEMPLO 3 Resuelva el sistema de ecuaciones siguiente:
x 2y 4
3x 6y 8 0
Solución Resolvamos la primera ecuación para x:
x 4 2y
Luego, sustituyamos este valor de x en la segunda ecuación y simplifiquemos.
3(4 2y) 6y 8 0
12 6y 6y 8 0
4 0
Esto es imposible. Por tanto, las ecuaciones no tienen solución. Esto se ilustra gráficamente
en la figura 25. En este caso las dos líneas rectas son paralelas y no se
intersectan. Podemos ver esto de inmediato escribiendo las ecuaciones dadas en la
forma pendiente-ordenada al origen.
y 1 2 x 2
y 1 2 x 4 3
SECCIÓN 4-4 SISTEMAS DE ECUACIONES 153