Matemáticas aplicadas

☛ 16. Resuelva el sistema siguiente
usando la primer ecuación
para sustituir y en la segunda:
3x – y 7; 2x 4y 14
En consecuencia, la solución del sistema de ecuaciones (i) y (ii) es x 4 y
y 2. En otras palabras, el comerciante deberá comprar 4 televisores del primer
tipo y 2 del segundo, si emplea todo el espacio disponible y utiliza todo su capital.
☛ 16
Solución alternativa (Método de eliminación)
300x 400y 2000
4x 5y 26
(i)
(ii)
Respuesta Sustituya y 3x – 7
La solución es x 3, y 2
☛ 17. Resuelva el sistema
siguiente eliminando x por medio
del método de suma:
x y 3; 2x 3y 11
De acuerdo con este método, hacemos que los coeficientes de x o y en las dos
ecuaciones tengan exactamente la misma magnitud y signos opuestos; luego sumamos
las dos ecuaciones para eliminar una de las variables. Obsérvese que si multiplicamos
ambos lados de la ecuación (ii) por 80, hacemos que el coeficiente de y
tenga la misma magnitud que el de la ecuación (i), pero con el signo opuesto. La
ecuación se transforma en
Recordemos que la ecuación (i) es
320x 400y 2080
300x 400y 2000
Cuando sumamos estas dos ecuaciones; los términos en y se cancelan y obtenemos
o bien
(320x 400y) (300x 400y) 2080 2000
20x 80
x 4
Sustituyendo x 4 en una de las ecuaciones [usamos la ecuación (ii)], tenemos que
16 5y . 26
5y . 26 16 10
y . 2
Así que, la solución es x 4 y y 2, la misma que se obtuvo por el primer método.
☛ 17
(iv)
(v)
Observación Las operaciones requeridas en estos dos métodos no alteran las
soluciones. Por ejemplo, cualesquiera x y y que satisfagan la ecuación (ii) también
satisfarán la ecuación (iv); cualesquiera x y y que satisfagan a la vez la ecuaciones
(i) y (iv) también satisfarán la ecuación (v), etc. En consecuencia, los métodos producen
valores de x y y que son soluciones de la pareja original de ecuaciones.
Respuesta Multiplique la primera
ecuación por –2, luego súmela a la
segunda. La solución es x 2,
y 5
EJEMPLO 2 Resuelva el sistema siguiente:
x y
y 1
3 4
4x 5y
x 7
7
150 CAPÍTULO 4 LÍNEAS RECTAS