Matemáticas aplicadas

(
5 0
)
5
)
5 0
(
5
x 5
5 x 5
x 5
FIGURA 14 FIGURA 15
TEOREMA 1 Si a 0, entonces,
⏐x⏐ a si y sólo si a x a (1)
⏐x⏐ a si y sólo si x a o bien x a (2)
Las figuras 16 y 17 se refieren al teorema 1.
(
a
0
)
a
)
a
0
(
a
x a
x a
FIGURA 16 FIGURA 17
EJEMPLO 4 Resuelva ⏐2x 3⏐ 5 para x y exprese el resultado en términos de
intervalos.
Solución Usando la proposición (1) del teorema 1, la desigualdad dada implica
que
5 2x 3 5
Sumando 3 a cada lado de la doble desigualdad y simplificando, obtenemos
Enseguida dividimos todo entre 2:
5 3 2x 3 3 5 3
2 2x 8
1 x 4
En consecuencia, la solución consta de todos los números reales x situados en el intervalo
abierto (1, 4). (Véase la figura 18).
(
1
0
)
4
FIGURA 18
EJEMPLO 5 Resuelva ⏐2 3x⏐ 7 para x y exprese el resultado en notación de
intervalos.
114 CAPÍTULO 3 DESIGUALDADES