Matemáticas aplicadas

L 2 1
x 1 5 1
x 2 x
0 16
1 6 dx
2 1
1 5
x 1 5
x 2
0 16
16
dx
2 1 5
1
16
0
(x x 2 ) dx 1 5
8
2
3
x x 1
2 3
0
☛ 14. Calcule el coeficiente de la
desigualdad para la curva de
Lorentz dada por y ax 2
(1 a)x, en donde a es una
constante. Verifique el resultado
en el ejemplo dado en el texto.
1 5
8
1 2 1 3 0 0 1 8
5
1 6 5
16
El coeficiente de desigualdad siempre está entre 0 y 1, como es evidente por
su definición geométrica. Cuando el coeficiente es cero, el ingreso está distribuido
de manera uniforme perfecta; cuanto más cerca esté de 1, mayor será la desigualdad
en la distribución del ingreso. ☛ 14
Respuesta
1 a.
3
El ejemplo en el
Curvas de aprendizaje
En producción industrial, la administración a menudo debe estimar de antemano el
número total de horas-hombre que requerirá con la finalidad producir un número determinado
de unidades de su producto. Por ejemplo, esto se requiere para establecer
el precio de venta, la fecha de entrega o la concertación de un contrato. Una herramienta
que con frecuencia se utiliza para tal predicción se denomina curva de
aprendizaje.
Se sabe que una persona tiende a requerir menos tiempo en la ejecución de
una tarea particular si ya la ha realizado antes un número de veces. En otras palabras,
cuanto más repita una persona una tarea, será más eficiente y empleará menos
tiempo al realizarla de nuevo. Así, entre más unidades se produzcan en una serie de
producción, el tiempo necesario para producir cada unidad irá descendiendo.
Sea T F(x) el tiempo (por ejemplo, en horas-hombre) necesario en la producción
de las primeras x unidades. Un incremento x en la producción demanda
un incremento T en el tiempo, y la razón T/x es el tiempo promedio por unidad
adicional producida cuando el número de unidades producidas cambia de x a
x x. En el límite cuando x → 0, esta razón se aproxima a la derivada dT/dx
F′(x), que es el tiempo requerido por unidad adicional cuando ocurre un pequeño incremento
en la producción. Al igual que las otras tasas marginales, esta cantidad es
casi igual al tiempo requerido en la producción de la siguiente unidad; esto es, la
unidad número (x 1).
Si hacemos F′(x) f(x), la función que por lo regular se utiliza en tal situación
es de la forma
f(x) ax b
en donde a y b son constantes con a > 0 y 1 b 0. La elección de ax b con
1 b 0 asegura que el tiempo requerido por unidad disminuye a medida que
se producen más y más unidades. (Véase la figura 17). La gráfica de f(x) se denomina
una curva de aprendizaje. En la práctica, las constantes a y b se determinarían
con base en series de producción preliminar o por experiencias con productos
similares.
texto corresponde a a 1 1 5 6 SECCIÓN 16-3 APLICACIONES EN LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA 671