Matemáticas aplicadas

denominador. Consideremos la primera de las dos fracciones anteriores como un
ejemplo. Multipliquemos el numerador y el denominador por 3 2, lo que tiene
el efecto de pasar el radical al numerador:
2 2(3
2)
3 2 (3 2
)(3 2)
Esto funciona dado que el denominador de esta nueva fracción puede simplificarse
por medio de la fórmula de la diferencia de dos cuadrados,
Tomando a 3 y b 2, tenemos
Por tanto,
(a b)(a b) a 2 b 2
(3 2) (3 2) 3 2 (2) 2 9 2 7
2
2(3 2)
3 2 7
En general, para racionalizar una fracción que involucra una expresión de la
forma A B en el denominador, multiplicamos numerador y denominador por A
B. Si A B aparece, multiplicamos numerador y denominador por A B.
Más generalmente, si un factor del tipo PA Q B aparece en el denominador
de una fracción, multiplicamos numerador y denominador por (PA QB).
(Observe el cambio de signo en el segundo término).
EJEMPLO 2
Racionalice los denominadores de las expresiones siguientes:
1
x 3
a) b)
25 33 x 2 5
Solución
a) El factor 25 33 aparece en el denominador por lo que multiplicamos
por 25 33:
1
25 33
1 (25 33)
(25 33)(25 33)
25 33
(25)2 (33) 2
25 33 25 33
4 5 9 3 20 27
1 7 (25 33)
48 CAPÍTULO 1 ÁLGEBRA