Matemáticas aplicadas

lo cual concuerda con la ecuación (8). Otra vez, obtenemos la ecuación (9) de la
ecuación (8) pasando el término 3 del primer miembro al segundo y cambiándole
el signo. Obtendríamos
o bien,
3x 9 3
3x 12
De esta manera, podemos advertir que el principio de adición antes establecido es
equivalente al siguiente: Podemos pasar cualquier término de un lado de una ecuación
al otro, cambiando su signo sin alterar las raíces de la ecuación.
De acuerdo con este principio, la ecuación 5x 3 2x es equivalente a 5x
2x 3 0 o 3 2x 5x.
Según el principio de multiplicación, cualquier expresión por la cual se multiplique
o divida debe ser distinta de cero, y hay que tener cuidado de no multiplicar o
dividir la ecuación por una expresión que pueda hacerse igual a cero. Por ejemplo,
consideremos la ecuación
x 2 5x
Es claro que, x 0 es una raíz de la ecuación. Si dividimos ambos lados entre x, obtenemos
x 5
Observemos que x 0 no es una raíz de la ecuación resultante, aunque sí era raíz de la
ecuación original. El problema estriba en que dividimos ambos miembros entre x, que
puede ser cero, y esto viola el principio de multiplicación. Al dividir entre x perdemos
una raíz de la ecuación. Con el objeto de evitar estas trampas, debemos proceder con
cautela y no multiplicar o dividir entre una expresión que contenga a la variable, a
menos que estemos seguros de que esta expresión no pueda hacerse cero.
Una clase importante de ecuaciones consta de aquellas denominadas ecuaciones
polinomiales. En una ecuación polinomial, los dos lados pueden constar de uno
o varios términos sumados algebraicamente; cada término incluye una potencia entera
no negativa* de la variable multiplicada por un coeficiente constante. El grado
de la ecuación polinomial es la máxima potencia de la variable que aparece en la
ecuación.
EJEMPLO 2
a) 2 3 x2 1 3x 2 es una ecuación polinomial de 2º grado.
b) x 4 3 2 x2 5x 4 es una ecuación polinomial de 4º grado.
c) (x 2 1)/(x 1) 2x no es una ecuación polinomial debido a que la fracción
incluye x en el denominador.
*En otras palabras, cada exponente es un número entero.
SECCIÓN 2-1 ECUACIONES LINEALES 63