Matemáticas aplicadas

12. x A
200p B
/p 2 A ; x B 300p A /p3 B
(13-16) (Elasticidad cruzada) En el caso de las siguientes
funciones de demanda del producto A, determine pA
y pB
en
los niveles de precio dados para los dos productos relacionados
A y B.
13. x A
250 0.3p B
2p 2 A ; p A 5, p B 40
14. x A
127 0.2p B
p 2 A ; p B 30
15. x A
60p B
/p A
; p A
9, p B
2
16. x A
250/(p A
p B
); p A
5, p B
4
17. (Elasticidad de la demanda) La función de demanda del
producto A está dada por
Q 327 0.2I 0.5p B
2p 2 A
donde Q es la cantidad demandada, I el ingreso personal disponible
del consumidor, y p A
y p B
son el precio unitario de A
y el precio unitario del producto B, respectivamente.
a) Calcule el valor de la elasticidad de la demanda pA
si
p A
3, p B
20 e I 200.
b) Determine la elasticidad cruzada de la demanda de pB
de A si p A
3, p B
20 e I 200.
c) Calcule la elasticidad de la demanda dada por el ingreso
para A,
I
Q/I
Q/I
con p A
3, p B
20 e I 200
18. (Elasticidades de la demanda) Repita el ejercicio 17 en
el caso de un producto A si la demanda está dada por la
fórmula
Q 250 0.1I 0.3p B
1.5p 2 A
*19. La demanda de cierto artículo está dada por la función x
ap bIc , con a, b y c son constantes, p es el precio e I es el
ingreso disponible del consumidor. Calcule la elasticidad
del precio y la elasticidad de la demanda del ingreso. (Véase
el ejercicio 17). Si la función de oferta del artículo es
x rp s , con r y s constantes, determine el valor de p que
alcanza el equilibrio del mercado. A partir de esta p calcule
dp/dI e interprete la derivada.
I
Q
Q
I
20. (Utilidades marginales) Se descubre que la utilidad por
acre de cierto cultivo de trigo es
P 40L 5S 20F 3L 2 S 2 2F 2 4SF
en donde L es el costo de la mano de obra, S es el costo de
la semilla y F es el costo del fertilizante. Calcule P/L,
P/S y P/F yevalúelas cuando L 10, S 3 y F 4.
Interprete estas derivadas.
(21-22) Si f(x, y) x 2 y 2 , calcule una aproximación de
los siguientes valores.
21. f(3.1, 4.1) 22. f(5.1, 11.8)
(23-24) Si f(x, y) x 2 y 2 , encuentre una aproximación a
los siguientes valores.
23. f(5.2, 2.9) 24. f(25.1, 23.9)
(25-26) Si f(x, y) (x y)/x y, encuentre una aproximación
a los siguientes valores.
25. f(2.1, 1.95) 26. f(4.0, 5.1)
27. (Cambio en el nivel de producción) Una empresa puede
producir P unidades de su producto al utilizar L unidades
de mano de obra y K unidades de capital, con
P(L, K) 100L 3/4 K 1/4
a) Calcule la producción total cuando L 81 y K 16
b) Aproxime el efecto de reducir L a 80 e incrementar K a
17
28. (Cambio en el nivel de producción) La función de producción
de una empresa está dada por
P(L, K) 450L 3/5 K 2/5
en donde P representa la producción cuando se emplean L
unidades de mano de obra y K unidades de capital.
a) Determine la producción de la empresa si L 243 y
K 32
b) Aproxime el efecto de incrementar la mano de obra a
248 unidades y disminuir el capital a 31 unidades.
29. (Producción aproximada) La función de producción de
una empresa está dada por
P(L, K) 9L 2/3 K 1/3
en donde P representa la producción total cuando se emplean
L unidades de mano de obra y K unidades de capital.
Aproxime la producción total cuando L 1003 y K 28.
744 CAPÍTULO 17 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES