Matemáticas aplicadas

a cero a través de valores positivos. Por consiguiente, y se hace muy grande y negativa,
dado que su numerador es negativo y su denominador pequeño pero positivo.
Por otro lado, cuando x → 2 (x tiende a 2 por la izquierda) el numerador aún
se aproxima al límite 5, pero el denominador es pequeño y negativo. Por tanto,
y se hace grande y positivo. En consecuencia, concluimos que
y → q cuando x → 2 y y → q cuando x → 2
☛ 30. Haga un bosquejo
de la gráfica de la función
2x
y
x 1
Podemos así, colocar la gráfica en relación con la asíntota vertical x 2. (Véase la
figura 37). Las porciones de la gráfica entre las asíntotas pueden ahora determinarse.
Al hacer esto, es útil determinar en dónde corta a los ejes de coordenadas la gráfica.
Notemos que cuando x 0, y 9 ,
2
de modo que la gráfica corta al eje y en el
punto (0, 9 ).
2
Con el objetivo de encontrar dónde la gráfica corta al eje x, debemos
hacer y 0, lo cual significa que 2x 9 0, o x 9 ; 2 el cruce ocurre en (9 ,
2
0). Estos
dos puntos se advierten en la figura 37. ☛ 30
y
9 (0, ) 2
y 2
x 2
0
9 ( , 0) 2
x
FIGURA 37
Respuesta
EJEMPLO 6 Para un fabricante, la función de costos para producir x millares de artículos
por semana, en dólares, está dada por
C 3000 2000x
Si C(x) denota el costo promedio por artículo, bosqueje la gráfica de C como una
función de x.
y
Solución El número de artículos producidos es 1000x, de modo que su costo promedio
es
x
C(x)
C(x) 3000 2000x
3 1 000x
1000x
x 2
Sólo estamos interesados en la región x ≥ 0. Conforme x → 0 por la derecha
(por arriba), el primer término, 3/x, se vuelve no acotado y positivo; esto es C(x) →
q cuando x → 0 . Por tanto, la gráfica tiene una asíntota vertical en x 0.
SECCIÓN 13-7 ASÍNTOTAS 583