Matemáticas aplicadas

Solución Identificamos los dos puntos dados como
(1, 3) (x 1
, y 1
) y (4, 15) (x 2
, y 2
)
Ahora utilizamos la fórmula de la distancia.
☛ 2. ¿Cuál es la distancia de
(3, 2) a a) (0, 2); b) (1, 4)
AB (x 2
x 1
) 2 (y 2
y 1
) 2
(4 (1)) 2 (15 3)
2
5 2 12 2 169 13 ☛ 2
Respuesta a) 5;
b) 52
EJEMPLO 2 La abscisa de un punto es 7 y su distancia al punto (1, 2) es 10. Determine
la ordenada del punto.
Solución Sea P el punto cuya ordenada se requiere y A el punto (1, 2). Sea y la
ordenada del punto P. Entonces las coordenadas de P son (7, y), dado que su abscisa
se hizo igual a 7. Del enunciado del problema, tenemos que
PA 10
Ahora, identificando los puntos P y A como
(7, y) (x 1
, y 1
) y (1, 2) (x 2
, y 2
)
y usando la fórmula de la distancia, tenemos
PA (x 2
x 1
) 2 (y 2
y 1
) 2 (1 7) 2 (2 y)
2
o bien
10 36 (2 y)
2
de la ecuación (1). Enseguida elevamos ambos lados al cuadrado.
100 36 (2 y) 2 36 4 4y y 2
Por tanto,
y 2 4y 60 0
o bien
(y 10)(y 6) 0
En consecuencia, una de las condiciones siguientes debe ser válida:
☛ 3. Encuentre a si los puntos
(0, a) y (1, 1) están a la misma
distancia de (1, 2)
y 10 0 o bien y 6 0
y 10 y 6
La ordenada del punto requerido P es 6 o 10. ☛ 3
DEFINICIÓN La gráfica de una ecuación con dos incógnitas, tales como x y y, es
el conjunto de todos aquellos puntos cuyas coordenadas (x, y) satisfacen la ecuación.
Respuesta a 0 o 4
Por ejemplo, consideremos la ecuación 2x y 3 0. Uno de los puntos
cuyas coordenadas satisfacen la ecuación es (1, 1), dado que la ecuación se satis-
126 CAPÍTULO 4 LÍNEAS RECTAS