Matemáticas aplicadas

PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 8
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes
proposiciones. Cada enunciado falso cámbielo
por una proposición verdadera correspondiente.
a) El siguiente arreglo de números
1 0 0 0 2
0 1 2 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 2
0 0 0 0 1
representa una matriz
b) Si A, B y C son matrices del mismo tamaño, entonces
(A B) C A (B C).
c) Si A [a 1
a 2
] y B
b 1
b 2
entonces AB está bien definido.
d) Si A [a 1
a 2
] y B [b 1
b 2
] entonces AB está bien definido.
e) Si tanto AB como BA están definidas, entonces AB
BA.
f) Si AB 0, entonces A o B es una matriz cero.
g) Si A B 0, entonces A B.
h) Si en un sistema de ecuaciones lineales, el número de
ecuaciones es igual al número de variables, entonces el
sistema tiene una solución única.
i) La suma de matrices es conmutativa, es decir, si A y B
son matrices del mismo tamaño, entonces A B B
A.
j) Si un sistema de ecuaciones lineales consiste en más
ecuaciones que variables, entonces tiene un número infinito
de soluciones.
k) Un sistema de ecuaciones lineales consistente siempre
tiene una solución.
2. Proporcione un ejemplo de dos matrices, A y B, ambas de
2 2, distintas de la matriz cero y tales que AB 0. (La
respuesta no es única).
(3-10) Dadas las matrices siguientes, efectúe las operaciones
que se indican. En caso de que no sea posible realizar la operación
indique la razón de ello.
A
11 B
2 3 C
0 1 3
1 0
1 1
1 1 0 0 1 3
D 2 4
E 1 2 3 F 2 4 6
0 5
5 0
0 6 7
5 0 2
4 7 9
3. 2A 3B
4. E 2F DC
5. C(E F)
6. CD AB 3B
7. (3E F)D
*8. C[(E F)D] (2A B)
9. EC
10. D[(E F)D] (2A B)
(11-20) Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones matriciales.
11. x[1 1] y[2 3] [5 5]
1 2 3 3
12. 1 x
y 1 z 1 0
13. x[1 2 5] y [0 6 8] z[3 1 4] [14 26 30]
1 4 26
14. x 2
2y 3 14
15. x
1 1 y
0 3
5 1
16. 5 6 x
= 7
1 2 3 x 2
17. 4 2 5 y 10
18.
3
1
1 3
2 3
8 6 17
1 1 1
3 4 5
6 1 2
3 2 1
y
6 6 5 x 3
19. 4 4 7 y 3
2 1 1
2 3 5 x 11
20. 1 6 0 y 9
0 3 5
0
5
z
x
y
z
1 4
z
z
8
1
2
9
0
(21-25) En cada una de los ejercicios siguientes, determine una
matriz X tal que se satisfaga la ecuación dada. Las matrices A, B,
C, D, E y F son las que se definieron para los problemas 3 al 10.
2
5
36
3
17
4
3 7
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 8 349