Matemáticas aplicadas

☛ 13. Utilice una sustitución y
luego la tabla para encontrar
x x 4 1 dx
en donde C es la constante de integración. Sustituyendo y e x , tenemos
e
dx 1 5 ln 3 e
x
x
C ☛ 13
(ex 2)(3 e x )
ex 2
Siempre que se evalúe una integral usando una tabla de integrales, podemos
verificar que la respuesta obtenida es correcta derivándola: el resultado de la derivación
debería ser el integrando original. Por ejemplo, es fácil verificar por los métodos
estándar de derivación que
d
d
x
1 5 ln
3 e
x
ex 2
e x
(ex 2)(3 e x )
Respuesta La sustitución
u = x 2 : 1 4 x2 x 4 1
1 4 ln ⏐x2 x 4 1⏐ C
Esto representa una comprobación de la respuesta obtenida en el ejemplo 4.
El lector puede preguntarse cómo se construyeron las tablas de integrales en
un principio. Existen en realidad, varias técnicas (aparte del método general de sustitución)
que son de utilidad al evaluar integrales y que se usan al construir tablas
del tipo dado en el apéndice. En la siguiente sección, se hará una breve exposición
de una de las más importantes de tales técnicas.
Si el lector ha desarrollado la suficiente destreza en el uso de las integrales, la
técnica dada en la próxima sección no la utilizará con mucha frecuencia. Sin embargo,
será de utilidad, dado que en algunas ocasiones el integrando considerado no estará
listado en la tabla de que se disponga. En tal caso, esta técnica puede ser útil al
transformar la integral dada en una que esté listada.
EJERCICIOS 15-3
(1-26) Aplique tablas de integrales a fin de evaluar las siguientes
integrales.
1
x2 3x 1
1. dx 2. dx
x
(2x 3)
2
3. dx 4. dy
3x 1
x
5. dx 6. dt
1
t 16 t2
7. dt 8. du
y 2
y 2
9
1
2x2 5x 3
y
(3y 7)
5
t
(2t 3)
5/2
x 2 9
x
9. dy 10. dx
u 2
u2 25
1
x 3x 4
11. dx 12. dx
1
x (2x 3)
2
x
2
x
2
x
2
4x 1
13. dx 14. dx
15. x 2 (x 2 1) 3/ 2 dx 16. x 3 (ln x) 2 dx
17. x 3 e 2x dx 18. y 2 e 3y dy
2x 3
19.
e x
*21.
dx
(1 ex )(2 3e x )
1
x2 25 x 2
9
dx 20. dx 3x 1
SECCIÓN 15-3 TABLAS DE INTEGRALES 639