Matemáticas aplicadas

Recommendations

Info

Calcule el porcentaje de la muestra original que permanece después de 10,000 años y después de 25,000 años. 60. La vida media del cesio 137 Cs 137 es de 30.22 años (véase el ejercicio 59); mientras que la del estroncio 90 es de 28.8 años Sr 90 . Ambos elementos radiactivos fueron liberados en el reactor nuclear de Chernobyl en abril de 1986. ¿En qué año la cantidad de Cs 137 será igual a 1% de la cantidad que fue liberada ¿En qué año la cantidad de Sr 90 será igual a 1% de la cantidad que fue liberada Proporcione su respuesta al entero más cercano. PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 6 263
CASO DE ESTUDIO ANTIGÜEDAD DE LOS FÓSILES Como se mencionó al inicio del capítulo, un método conocido para fechar restos fósiles es el método del carbono 14 (C 14 ). En los problemas 38 y 39 de la sección 6.4 se comentó que si una muestra contenía originalmente una cantidad y 0 de un isótopo radiactivo, al cabo de un tiempo t contendrá una cantidad y(t) = y 0 e -kt , donde k es la constante de decaimiento. Para el C 14 está constante es aproximadamente igual a 0.000121, y en donde t está medido en años. Pero, cómo se obtiene esta constante de decaimiento. Una forma es medir con mucha precisión la cantidad de sustancia radiactiva al inicio y al final de un periodo. Esta labor la han realizado en diferentes años, a partir de 1940, cuando se descubrió este isótopo radiactivo. Por ejemplo, si una muestra de un fósil contiene 1 gramo de C 14 y al cabo de 20 años se reduce a 0.997583 gramos, entonces como y(t) y 0 e kt . Si en la expresión anterior se despeja k, se obtiene k 1 ln t y ( t) y Puesto que se tiene t = 20 años, y y 0 = 1 gramo, entonces al sustituir estos valores se llega a 1 k ln 2 0 0.99 7583 1 con lo que se obtiene k 0.000121 Puesto que para el caso del C 14 se tiene que: y(t) y 0 e 0.000121t y se determinó que y(t) = y 1 0 , entonces, 6 y 0 1 6 y 0 e0.000121t por lo que despejando t, se tiene 1 ln 1 6 t 22,914 años 0.000121 0 Así que, si un científico descubre un hueso fósil y se determina que tiene un dieciseisavo del C 14 que tenía cuando vivía, ¿cuál es la antigüedad de dicho fósil a) Si el fósil tuviera un décimo del contenido original de C 14 , ¿cuál sería su antigüedad b) Un egiptólogo determinó que la momia de un faraón egipcio era de la época de Moisés. Un estudio posterior de carbono 14 dió como resultado que la momia del faraón egipcio, contenía 5/16 del C 14 que tenía el faraón antes de morir. ¿Existe evidencia basada en la prueba del C 14 para sostener la afirmación inicial del egiptólogo 264 CAPÍTULO 6 LOGARITMOS Y EXPONENCIALES
Page 1 and 2:
QUINTA EDICIÓN Matemáticas aplica
Page 3 and 4:
ARYA, JAGDISH C. y LARDNER, ROBIN W
Page 6 and 7:
Contenido PREFACIO xi PARTE UNO ÁL
Page 8 and 9:
PARTE DOS MATEMÁTICAS FINITAS 7 PR
Page 10:
Repaso del capítulo 14 615 Problem
Page 13 and 14:
• Prácticamente todos los ejerci
Page 16 and 17:
CAPÍTULO 1 Álgebra Álgebra y alg
Page 18 and 19:
☛ 1. ¿Qué tipo de número es ca
Page 20 and 21:
La segunda forma de la propiedad di
Page 22 and 23:
☛ 3. ¿Cuáles propiedades de los
Page 24 and 25:
☛ 4. ¿Están definidas las expre
Page 26 and 27:
EJEMPLO 2 a) 3 5 7 9 3 5
Page 28 and 29:
☛ 8. En cada caso, ¿cuál es mí
Page 30 and 31:
Por tanto la expresión dada es igu
Page 32 and 33:
TEOREMA 6 a c b c a b (c 0)
Page 34 and 35:
Esto sugiere que la tabla se comple
Page 36 and 37:
En una expresión, tal como 3c 5 ,
Page 38 and 39:
33. (x 2 y) 3 34. (a b 2 ) 1 49.
Page 40 and 41:
DEFINICIÓN Sea n un enero positivo
Page 42 and 43:
3 9 EJEMPLO 6 Encuentre m tal que
Page 44 and 45:
x3 35. x /7 1/7 y2/ 5 y1/ 5 36.
Page 46 and 47:
Reagrupando los términos, de tal m
Page 48 and 49:
18x 3 15x 2 6x 18x 3 15x 2 6x (3x
Page 50 and 51:
Esta propiedad es útil cuando divi
Page 52 and 53:
☛ 25. Verifique si es correcta la
Page 54 and 55:
☛ 26. Saque todos lo factores com
Page 56 and 57:
EJEMPLO 3 Factorice ax 2 by 2 bx
Page 58 and 59:
Solución a) La factorización de x
Page 60 and 61:
☛ 31. Factorice 24x 4 3x Respues
Page 62 and 63:
Con el propósito de que una expres
Page 64 and 65:
) Multiplicamos por x 2 5: ☛ 34.
Page 66 and 67:
5(x 2 4) (x 1)(x 2 4x 4) 3(x
Page 68 and 69:
EJERCICIOS 1-7 (1-40) En las expres
Page 70 and 71:
REPASO DEL CAPÍTULO 1 Resumen 1.1
Page 72 and 73:
33. 64 f 3 1 41. 10t 2 13tu 3u 2
Page 74 and 75:
CAPÍTULO Ecuaciones de una variabl
Page 76 and 77:
Así, por ejemplo, 5 es una raíz d
Page 78 and 79:
lo cual concuerda con la ecuación
Page 80 and 81:
EJEMPLO 4 Solución Resuelva la ecu
Page 82 and 83:
EJERCICIOS 2-1 (1-10) Compruebe si
Page 84 and 85:
Paso 2 Luego, el segundo entero es
Page 86 and 87:
☛ 8. ¿Cuál es el interés anual
Page 88 and 89:
17. (Inversión) Una persona invirt
Page 90 and 91:
Observemos que el punto crucial del
Page 92 and 93:
☛ 12. Resuelva la ecuación: x 2
Page 94 and 95:
Terminamos esta sección deduciendo
Page 96 and 97:
41. 7x 3(x 2 5) x 3 42. 2x(4x
Page 98 and 99:
a una renta de $180 mensuales. A un
Page 100 and 101:
Solución Al final del primer año,
Page 102 and 103:
c) Determine la altura máxima que
Page 104 and 105:
16. 21x 30 45x 26 17. 32x 8 x *
Page 106 and 107:
CAPÍTULO 3 Desigualdades ¿Comprar
Page 108 and 109:
Por una colección bien definida, e
Page 110 and 111:
☛ 3. ¿Las siguientes proposicion
Page 112 and 113:
Usamos los símbolos q (infinito) y
Page 114 and 115:
EJEMPLO 1 a) 3 x 2x 4 es una desi
Page 116 and 117:
Pero, dado que (a c) (b c) es po
Page 118 and 119:
Solución En este caso, como x apar
Page 120 and 121:
mano de obra. Determine el número
Page 122 and 123:
3/2 0 4 FIGURA 8 quier punto en cad
Page 124 and 125:
Solución El ingreso I (en dólares
Page 126 and 127:
lar de incremento en el precio, las
Page 128 and 129:
establece que la distancia entre x
Page 130 and 131:
Solución Utilizando la proposició
Page 132 and 133:
(37-38) Exprese las siguientes afir
Page 134 and 135:
42. ⏐2x⏐ ⏐x⏐ 12 *43. ⏐x
Page 136 and 137:
CAPÍTULO 4 Líneas rectas El probl
Page 138 and 139:
☛ 1. Grafique los puntos (4, 0),
Page 140 and 141:
y (0, y 2 ) B Q (x 2 , y 2 ) (0, y
Page 142 and 143:
face cuando sustituimos x 1 y y 1.
Page 144 and 145:
TABLA 3 q 0 1 2 3 p 10 7 4 1 Grafic
Page 146 and 147:
Observemos que la elevación es igu
Page 148 and 149:
A través de cualquier punto, hay p
Page 150 and 151:
Enseguida, supóngase que la línea
Page 152 and 153:
☛ 9. Determine la pendiente y la
Page 154 and 155:
Esto se ilustra en la figura 17. De
Page 156 and 157:
Haciendo x 0 en la ecuación (2),
Page 158 and 159:
☛ 14. Una compañía está utiliz
Page 160 and 161:
(20, 25) y (30, 20). La pendiente d
Page 162 and 163:
cienden a 2000 televisores al mes.
Page 164 and 165:
DEFINICIÓN Un sistema de ecuacione
Page 166 and 167:
Solución La primera etapa consiste
Page 168 and 169:
líneas, y de aquí, dan una soluci
Page 170 and 171:
Solución En este sistema, una de l
Page 172 and 173:
Ahora tenemos que resolver dos ecua
Page 174 and 175:
por las ventas, no hay utilidad ni
Page 176 and 177:
elación lineal como una representa
Page 178 and 179:
☛ 25. Si la ley de la demanda es
Page 180 and 181:
EJEMPLO 7 (Subsidio y punto de equi
Page 182 and 183:
(9-14) (Equilibrio del mercado) Det
Page 184 and 185:
6. Pasa por los puntos (0, 0) y (7,
Page 186 and 187:
CASO DE ESTUDIO EL PROBLEMA DE LA S
Page 188 and 189:
5-1 FUNCIONES ☛ 1. ¿Lo siguiente
Page 190 and 191:
Por tanto, g(1) g(h) 6 3h 2 2h
Page 192 and 193:
☛ 4. Grafique las funciones y 4
Page 194 and 195:
les x para los cuales f (x) es un n
Page 196 and 197:
En los ejemplos anteriores, hemos e
Page 198 and 199:
Una función f definida por la rela
Page 200 and 201:
(19-24) Evalúe [ f (x h) f (x)]/
Page 202 and 203:
65. De un hoja rectangular de 20 1
Page 204 and 205:
Solución Comparando la ecuación y
Page 206 and 207:
☛ 14. En el ejemplo 3, exprese la
Page 208 and 209:
) El ingreso I obtenido por vender
Page 210 and 211:
☛ 17. Dibuje las gráficas de f (
Page 212 and 213:
☛ 18. Determine la ecuación del
Page 214 and 215:
Algunas veces sucede que una empres
Page 216 and 217:
Funciones valor absoluto Si x es un
Page 218 and 219:
Solución Para 3 x 0, esto es, pa
Page 220 and 221:
tintas al tiempo t; ahora, el ingre
Page 222 and 223:
) g(4) 4 2. Tenemos (f ° g)(4)
Page 224 and 225:
3q 600. Como una función de la ca
Page 226 and 227:
La ecuación (1) podría pensarse t
Page 228 and 229: ☛ 28. Dada f (x) como sigue, encu
Page 230 and 231: 13. xy 2 (x 2 1)y x 0 14. y 2
Page 232 and 233: 32. (Función de costo) El costo po
Page 234 and 235: CAPÍTULO 6 Logaritmos y exponencia
Page 236 and 237: EJEMPLO 1 (Inversiones) Una suma de
Page 238 and 239: Para la segunda, i 0.0305 y k 4,
Page 240 and 241: ☛ 6. Suponga que $1 se invierte a
Page 242 and 243: EJEMPLO 8 (Inversión) Una inversi
Page 244 and 245: EJERCICIOS 6-1 (1-2) Si $2000 se in
Page 246 and 247: 6-2 FUNCIONES EXPONENCIALES Conside
Page 248 and 249: 5 y y = 3 x 1 y = ( ) 3 x 4 3 y =
Page 250 and 251: ☛ 11. Utilizando los valores tabu
Page 252 and 253: 35. Durante el otoño, en promedio
Page 254 and 255: Al igual que con cualquier función
Page 256 and 257: Los logaritmos tienen las cuatro pr
Page 258 and 259: ) En la base de la tabla, encontram
Page 260 and 261: Logaritmos comunes En algún tiempo
Page 262 and 263: (23-28) Dado que log 5 0.6990 y lo
Page 264 and 265: Por tanto, log 2.5 0.3979 n (de
Page 266 and 267: ) e (1.609)t ; c) e [ln (1i )]t P
Page 268 and 269: ☛ 29. Exprese lo siguiente en té
Page 270 and 271: y y m y 0 0 t Por tanto, y se hace
Page 272 and 273: Tomando logaritmos naturales de amb
Page 274 and 275: tamaño de la población después d
Page 276 and 277: h) l n a5 ln a ln a3 2 1 i) log
Page 280 and 281: CAPÍTULO 7 Progresiones y matemát
Page 282 and 283: El n-ésimo término está dado por
Page 284 and 285: Si la inversión es a interés simp
Page 286 and 287: ☛ 7. Una PA tiene segundo términ
Page 288 and 289: * 28. (Descuento simple) La señori
Page 290 and 291: 16 243 a r8 ar3 1 2 r 5 1
Page 292 and 293: S n a( 1 r n ) 1 r Esto prueba
Page 294 and 295: ☛ 13. El decimal recurrente 0.515
Page 296 and 297: Planes de ahorro El tipo más simpl
Page 298 and 299: ☛ 15. Utilizando la tabla A.3.4 e
Page 300 and 301: ☛ 18. Utilizando la tabla A.3.4 d
Page 302 and 303: En consecuencia, la ecuación (1) t
Page 304 and 305: 24. (Plan de ahorro) El señor Lóp
Page 306 and 307: que describen un proceso que evoluc
Page 308 and 309: y se satisface la ecuación en dife
Page 310 and 311: TABLA 4 n 0 1 2 3 4 5 6 7 Año 1991
Page 312 and 313: ☛ 25. Determine la solución para
Page 314 and 315: Por lo regular, esta ecuación en d
Page 316 and 317: Ahora, el préstamo inicial (que es
Page 318 and 319: 0.5 y n y n1 y 1 00 n1 1000 1.
Page 320 and 321: a) Determine la ecuación en difere
Page 322 and 323: ☛ 30. En el ejemplo 1, evalúe a)
Page 324 and 325: TEOREMA 2 a) n k1 b) n k1 c) n k
Page 326 and 327: ☛ 32. Evalúe a) 20 (j 1) 2 j1
Page 328 and 329:
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 7
Page 330 and 331:
CASO DE ESTUDIO ¿CÓMO SALVAR EL H
Page 332 and 333:
8-1 MATRICES Una empresa produce cu
Page 334 and 335:
Una matriz con el mismo número de
Page 336 and 337:
Respuesta Calculamos la matriz de v
Page 338 and 339:
a) Escriba una matriz que represent
Page 340 and 341:
P Q R A 3 2 4 2 5 1 Producto I P
Page 342 and 343:
En consecuencia, en detalle, ☛ 8.
Page 344 and 345:
Por consiguiente, AI IA A. Advert
Page 346 and 347:
Definimos la matriz A m n cuyos el
Page 348 and 349:
36. Dé un ejemplo de dos matrices
Page 350 and 351:
2y 2. Sumando esto a la primera ec
Page 352 and 353:
☛ 13. Escriba la matriz aumentada
Page 354 and 355:
Usemos ahora el segundo renglón pa
Page 356 and 357:
Para la primera columna aplicamos l
Page 358 and 359:
8-4 SISTEMAS SINGULARES Todos los s
Page 360 and 361:
Al igual que en el ejemplo 1, obtuv
Page 362 and 363:
Solución La matriz aumentada es P
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
*32. Daniela es la gerente de una c
Page 368 and 369:
Por tanto, para el segundo año: C(
Page 370 and 371:
9-1 LA INVERSA DE UNA MATRIZ DEFINI
Page 372 and 373:
o bien, Por consiguiente, a 3c b
Page 374 and 375:
☛ 4. Encuentre A 1 , si 5 4 A 4
Page 376 and 377:
☛ 6. Resuelva el ejemplo 6 si 0 1
Page 378 and 379:
Leontief, la economía de Estados U
Page 380 and 381:
☛ 7. ¿Cuáles son las produccion
Page 382 and 383:
☛ 9. Una economía de dos sectore
Page 384 and 385:
9-3 CADENAS DE MARKOV (OPCIONAL) Un
Page 386 and 387:
☛ 10. ¿Las matrices siguientes s
Page 388 and 389:
Hoy Primer día Segundo día Tercer
Page 390 and 391:
EJEMPLO 4 (Predicción del tiempo)
Page 392 and 393:
en lugar de [0.25 0.75]. En otras p
Page 394 and 395:
Estado 1 Estado 2 Estado 1 0.6 0.4
Page 396 and 397:
a 1 b 1 a 1 b 2 a 2 b 1 a 2 b 2
Page 398 and 399:
Solución Desarrollando por el prim
Page 400 and 401:
Una aplicación importante de los d
Page 402 and 403:
Debe señalarse que la regla de Cra
Page 404 and 405:
De manera similar, 11 1 2 3 A 11 (
Page 406 and 407:
a) Determine la matriz insumo-produ
Page 408 and 409:
TABLA 10 Industria Demandas Producc
Page 410 and 411:
Page 412 and 413:
44. Tira un par de dados no cargado
Page 414 and 415:
CAPÍTULO 10 Programación lineal C
Page 416 and 417:
La gráfica de la desigualdad Ax B
Page 418 and 419:
90y 30,000 165x 165 30,000 90y x
Page 420 and 421:
☛ 4. ¿Cómo se modifican las des
Page 422 and 423:
nen un costo no mayor de $1.00 y qu
Page 424 and 425:
y 40 5x 3y 105 20 (12, 14) 2x 4y
Page 426 and 427:
☛ 7. Utilice el método gráfico
Page 428 and 429:
te evidente que la línea de utilid
Page 430 and 431:
Consideremos un problema de program
Page 432 and 433:
y 20% de nueces; mientras que la m
Page 434 and 435:
y las ecuaciones lineales y t 1.5
Page 436 and 437:
y 3 2 A x y 2.5 (v 0) B y 1.5 (
Page 438 and 439:
☛ 13. Construya la tabla símplex
Page 440 and 441:
0.3x 0.4y t u w 19.5 0.6x 0
Page 442 and 443:
10-4 MÉTODO SÍMPLEX El procedimie
Page 444 and 445:
Variable de salida u: Mediante un a
Page 446 and 447:
x y t u y 0 1 2 7 1 7 2 x 1 0
Page 448 and 449:
Paso 1 Definimos las variables de h
Page 450 and 451:
EJEMPLO 3 Minimice C 10 x 2y suj
Page 452 and 453:
Page 454 and 455:
CASO DE ESTUDIO PRODUCCIÓN ÓPTIMA
Page 456 and 457:
11 CAPÍTULO CAPÍTULO La derivada
Page 458 and 459:
q 1 500(150 p 1 ) 500(150 120)
Page 460 and 461:
☛ 2. Calcule y para valores gener
Page 462 and 463:
s(t) 16t 2 Determine la velocidad
Page 464 and 465:
) t 3 y t 4 años c) t 3 y t 3
Page 466 and 467:
TABLA 1 t s/t 0.5 0.25 0.1 0.01 0.0
Page 468 and 469:
☛ 6. Después del ejemplo 1, eval
Page 470 and 471:
☛ 7. Utilizando los teoremas 1 y
Page 472 and 473:
☛ 9. Evalúe los siguientes lími
Page 474 and 475:
EJERCICIOS 11-2 (1-30) Evalúe los
Page 476 and 477:
La tasa de crecimiento promedio dur
Page 478 and 479:
Deseamos tomar el límite cuando x
Page 480 and 481:
☛ 14. En el ejemplo 4, encuentre
Page 482 and 483:
DEMOSTRACIÓN a) En la función y
Page 484 and 485:
☛ 17. Encuentre d y si dx 2 a)
Page 486 and 487:
Si n es un entero positivo, a n b
Page 488 and 489:
59. (Móvil) La distancia recorrida
Page 490 and 491:
El costo marginal mide la tasa con
Page 492 and 493:
Ingreso y utilidad marginales Ahora
Page 494 and 495:
La utilidad marginal es la derivada
Page 496 and 497:
La razón S/I representa la fracci
Page 498 and 499:
y 2 1 (2, 1) (4, 3) 1 y 0 1 2 3 4 x
Page 500 and 501:
Recordemos la definición de contin
Page 502 and 503:
☛ 25. (Más difícil) Utilizando
Page 504 and 505:
☛ 27. (Más difícil) Demuestre q
Page 506 and 507:
42. (Función de costo de la electr
Page 508 and 509:
29. (p 3 3p)(p 2 1) 30. (p 3 )(
Page 510 and 511:
t E(t) 6000 5 0 , para 1 t 50
Page 512 and 513:
12-1 DERIVADAS DE PRODUCTOS Y COCIE
Page 514 and 515:
☛ 3. Utilice la regla del cocient
Page 516 and 517:
Solución C(x) 0.003x 2 0.6x 40
Page 518 and 519:
(x 31. f (x) 2 1)(2x 3) (t 3)(3
Page 520 and 521:
de la función es la quinta potenci
Page 522 and 523:
Para determinar du/dx escribimos u
Page 524 and 525:
Sustituyendo x 5, el nivel de prod
Page 526 and 527:
vertido K en planta y maquinaria. S
Page 528 and 529:
Pero usando una propiedad básica d
Page 530 and 531:
Por tanto, cuando se gastan $3000 e
Page 532 and 533:
☛ 15. Derive a) y ln [(x 1) 2 ]
Page 534 and 535:
55. y a x 56. y 3 x2 1 57. y log
Page 536 and 537:
mecánica establece que cuando una
Page 538 and 539:
C' (x) 17.5 10 0 50 100 150 x EJEMP
Page 540 and 541:
Regla de cadena: Tasas relacionada
Page 542 and 543:
CASO DE ESTUDIO PROPENSIÓN MARGINA
Page 544 and 545:
CAPÍTULO 13 Optimización y bosque
Page 546 and 547:
y y y f(x) y f(x) y y y y y y 0
Page 548 and 549:
TABLA 1 ☛ 2. ¿Para qué valores
Page 550 and 551:
31. (Análisis del ingreso marginal
Page 552 and 553:
☛ 4. Proporcione los valores de x
Page 554 and 555:
4 5 x3 (x 1) 1/5 [5(x 1) x] 4
Page 556 and 557:
f existe para toda x, así los punt
Page 558 and 559:
x 11. 2 12. x 2/3 x 1/3 33. f(x)
Page 560 and 561:
☛ 9. Determine los intervalos en
Page 562 and 563:
4000 C(x) 1 (150, 3162 ) 2 (100, 28
Page 564 and 565:
Prueba de la segunda derivada En la
Page 566 and 567:
☛ 13. Para cada una de las siguie
Page 568 and 569:
☛ 14. Determine los intervalos en
Page 570 and 571:
En consecuencia, la gráfica es cre
Page 572 and 573:
EJERCICIOS 13-4 (1-12) Bosqueje las
Page 574 and 575:
La solución de problemas de optimi
Page 576 and 577:
Una de las aplicaciones más import
Page 578 and 579:
☛ 19. Determine el valor de x que
Page 580 and 581:
La utilidad máxima es P máx (20
Page 582 and 583:
da vez, los costos de almacenamient
Page 584 and 585:
31. (Modelo de costo de inventarios
Page 586 and 587:
13-6 MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS
Page 588 and 589:
La tapa cuesta (r 2 )(300) dólares
Page 590 and 591:
11. f(x) x ln x; e 1 x e 12. f(
Page 592 and 593:
TABLA 8 x 1 10 100 1000 10,000 f(x
Page 594 and 595:
Solución a) Tenemos que Por la reg
Page 596 and 597:
☛ 28. Para la función 1 y , det
Page 598 and 599:
a cero a través de valores positiv
Page 600 and 601:
EJERCICIOS 13-7 (1-36) Evalúe, si
Page 602 and 603:
Punto de inflexión. Prueba de la s
Page 604 and 605:
Determine la tasa de producción x
Page 606 and 607:
CASO DE ESTUDIO OPTIMIZACIÓN DE CO
Page 608 and 609:
CAPÍTULO 14 Más sobre derivadas C
Page 610 and 611:
EJEMPLO 2 Si y x 3 3x, determine
Page 612 and 613:
☛ 3. Haciendo elecciones apropiad
Page 614 and 615:
☛ 6. Vuelva a resolver el ejemplo
Page 616 and 617:
Al usar esta técnica, derivamos ca
Page 618 and 619:
La ecuación de la línea tangente
Page 620 and 621:
☛ 11. Determine los puntos en la
Page 622 and 623:
35. ln (yz) y z 36. xe y ye x 1
Page 624 and 625:
EJEMPLO 3 Calcule dy/dx si y (x 2
Page 626 and 627:
p x dx pf(p) dp f(p) Antes de
Page 628 and 629:
La idea de elasticidad puede aplica
Page 630 and 631:
e las relaciones de demanda siguien
Page 632 and 633:
para los cuales la demanda es a) el
Page 634 and 635:
Por otro lado, considere los siguie
Page 636 and 637:
15-1 ANTIDERIVADAS ☛ 1. a) ¿Cuá
Page 638 and 639:
Así, si se quiere integrar cualqui
Page 640 and 641:
Precaución Las variables no pueden
Page 642 and 643:
☛ 7. Determine la función de cos
Page 644 and 645:
67. (Costo marginal) La función de
Page 646 and 647:
☛ 8. Establezca los resultados qu
Page 648 and 649:
Se sigue que 2x 3 dx u 1 2 du
Page 650 and 651:
4x 1 18. dx 2x2 x 1 19. xx 2
Page 652 and 653:
☛ 11. Utilice la tabla para encon
Page 654 and 655:
☛ 13. Utilice una sustitución y
Page 656 and 657:
Solución Elijamos f(x) x y g(x)
Page 658 and 659:
☛ 16. Determine x 3 e x2 dx [Sug
Page 660 and 661:
Integración por partes: f(x)g(x)
Page 662 and 663:
2x) 1/2 . Determine la productivida
Page 664 and 665:
U′(34.15) 0 A la izquierda de es
Page 666 and 667:
16-1 ÁREAS BAJO CURVAS En esta sec
Page 668 and 669:
y y f (x ) A 0 a b x FIGURA 1 a x
Page 670 and 671:
☛ 5. La función de ingreso margi
Page 672 and 673:
y asimismo a b f(x) dx F(x) a b
Page 674 and 675:
(1-26) Evalúe las siguientes integ
Page 676 and 677:
F(a), o bien, b a g(x) dx [F(b) F
Page 678 and 679:
☛ 8. Determine el área entre el
Page 680 and 681:
y 0 2 1 1 2 x 2 y x 2 8 4 6 y x
Page 682 and 683:
☛ 12. Haga un bosquejo del área
Page 684 and 685:
13. y e x , y x 2 ; x 0, x 1 14
Page 686 and 687:
L 2 1 x 1 5 1 x 2 x 0 16 1
Page 688 and 689:
Maximización de la utilidad con re
Page 690 and 691:
con este método, el valor presente
Page 692 and 693:
p SC Curva de oferta p 0 SP Curva d
Page 694 and 695:
espectivamente, en donde el tiempo
Page 696 and 697:
Si f(x) 0 en el intervalo [a, b],
Page 698 and 699:
fórmula T(t) 13 3t 1 3 6 t 2
Page 700 and 701:
Es intuitivamente claro que tendrem
Page 702 and 703:
TABLA 2 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3
Page 704 and 705:
x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 b) La r
Page 706 and 707:
DEFINICIÓN Se dice que una funció
Page 708 and 709:
espondiendo a 1900. Suponga que est
Page 710 and 711:
A A(t t) - A(t) rA(t) t en donde
Page 712 and 713:
17. dy/dt 2y 0; y 1 cuando t 1
Page 714 and 715:
podemos utilizar este método en ve
Page 716 and 717:
te restringido, pero se han encontr
Page 718 and 719:
ya que se da p k/m 0.25/m. Separa
Page 720 and 721:
tinuos de un intervalo dado. Por ej
Page 722 and 723:
1 y y f (x) 1 y (2x 3) 4 y f (x
Page 724 and 725:
ya que e d/200 → 0 cuando d → q
Page 726 and 727:
y y f (x ) x FIGURA 28 la curva c
Page 728 and 729:
23. (Distribución uniforme) El pes
Page 730 and 731:
2. Demuestre que ab 1 dt b 1 22.
Page 732 and 733:
CASO DE ESTUDIO UN PROBLEMA DE INVE
Page 734 and 735:
CAPÍTULO 17 Funciones de varias va
Page 736 and 737:
☛ 1. Si f(x, y) ln (x y) x y
Page 738 and 739:
D {(x, y, z)⏐x 2 y 2 9, x z
Page 740 and 741:
☛ 4. Dibuje curvas de nivel para
Page 742 and 743:
☛ 5. Para la función z x 2 - xy
Page 744 and 745:
3. f(x, t) x t 1 x 2 ; (x, t)
Page 746 and 747:
z f(x x, y) f(x, y) lím x x
Page 748 and 749:
No necesitamos aplicar la fórmula
Page 750 and 751:
☛ 8. Calcule z x , z xx y z xxy p
Page 752 and 753:
46. (Microbiología) En el proceso
Page 754 and 755:
las productividades marginales son
Page 756 and 757:
☛ 12. Dos productos A y B tienen
Page 758 and 759:
☛ 14. El ingreso, R, de una compa
Page 760 and 761:
17-4 OPTIMIZACIÓN En el capítulo
Page 762 and 763:
☛ 16. Sea f(x, y) (x y) 2 2(x
Page 764 and 765:
Resolviendo estas dos ecuaciones, o
Page 766 and 767:
por encima de 10°C y x es la canti
Page 768 and 769:
Un método alternativo (que evita t
Page 770 and 771:
Solución a) Aquí la función a ma
Page 772 and 773:
☛ 20. Vuelva a resolver el ejempl
Page 774 and 775:
19. (Inversiones) Una inversión de
Page 776 and 777:
caigan sobre la línea recta, la l
Page 778 and 779:
☛ 21. Determine la ecuación para
Page 780 and 781:
TABLA 6 Precio (p) 2 2.25 2.50 2.75
Page 782 and 783:
z f(x, y y) f(x, y) lím y y
Page 784 and 785:
la producción de una empresa está
Page 786 and 787:
CASO DE ESTUDIO DECISIÓN SOBRE PRO
Page 788 and 789:
APÉNDICE I Tabla de derivadas est
Page 790 and 791:
x2 1 2 11. dx (ax b) 2 a 3 a
Page 792 and 793:
Integrales que contienen x 2 a 2
Page 794 and 795:
Integrales diversas 1 1 79. dx
Page 796 and 797:
TABLA A.3.1 Logaritmos comunes con
Page 798 and 799:
TABLA A.3.2 Logaritmos naturales (c
Page 800 and 801:
TABLA A.3.3 Funciones exponenciales
Page 802 and 803:
TABLA A.3.4 Tablas de interés comp
Page 804 and 805:
TABLA A.3.4 Tablas de interés comp
Page 806 and 807:
Soluciones a problemas con número
Page 808 and 809:
51. 125 minutos 23. u 1, v 3, w 5
Page 810 and 811:
7. x 2 9. 1 2 3 x 2 4 11.
Page 812 and 813:
f) Falso. Si A es una matriz de n
Page 814 and 815:
27. 3 x2 4 2x3/2 29. 5p 4 6p 2
Page 816 and 817:
0.4 0.2 33. 3 3 4 pulgadas 3 3 4 p
Page 818 and 819:
19. 1 9 x 2 8x 1 21. y′ x
Page 820:
i) Falso; si todas las derivadas pa
Page 823 and 824:
Bebidas y conducción de automóvil
Page 825 and 826:
Determinante(s), 380 definición de
Page 827 and 828:
decreciente, 530-534, 541, 551-555
Page 829 and 830:
Mano de obra, 743, 769 utilización
Page 831 and 832:
Programación lineal, 399-440 costo
Page 833:
maximización de la, con respecto a
show all

Matemáticas aplicadas

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?